人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進(jìn)而理解找次品問題的最優(yōu)策略。（二）探究最優(yōu)策略1．探究一：如何確定稱的次數(shù)？教師出示例2：有9瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？為什么？學(xué)生可能會(huì)說：最多稱4次，因?yàn)槊看慰梢耘懦?瓶。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果最后只剩下2瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第4次稱出來？學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)在第4次稱出來后，還剩下2瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱3次。2．探究二：如何確定稱的順序？教師出示例3：有12瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？如何確定稱的順序？學(xué)生可能會(huì)說：最多稱3次，可以先把瓶子分成4組，每組3瓶，然后比較每組的重量，再在重的一組中找出次品。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果最后只剩下3瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第3次稱出來？學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)在第3次稱出來后，還剩下3瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱2次。3．探究三：如何確定分組？教師出示例4：有13瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？如何確定分組？學(xué)生可能會(huì)說：最多稱4次，可以先把瓶子分成4組，每組3瓶，剩下1瓶單獨(dú)稱重，然后比較每組的重量，再在重的一組中找出次品。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果最后只剩下2瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第4次稱出來？學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)在第4次稱出來后，還剩下2瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱3次?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生探究最優(yōu)策略，讓他們理解找次品問題的本質(zhì)和解決方法。同時(shí)，通過多個(gè)例子的比較，讓學(xué)生體會(huì)到優(yōu)化思維的重要性。（三）拓展應(yīng)用1．應(yīng)用一：找假幣教師出示例5：有8個(gè)硬幣，其中有一個(gè)是假幣，比真幣輕。用天平最多稱幾次就能找到這個(gè)假幣？如何確定稱的順序和分組？學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)最多只需稱2次，可以先把硬幣分成3組，每組2個(gè)，然后比較兩組的重量，確定假幣在重的一組中，再將重的一組分成2個(gè)硬幣一組，比較兩個(gè)硬幣的重量，找出假幣。2．應(yīng)用二：找輕的草教師出示例6：有9根草，其中一根比其他草輕。用天平最多稱幾次就能找到這根輕草？如何確定稱的順序和分組？學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)最多只需稱2次，可以先把草分成3組，每組3根，然后比較兩組的重量，確定輕草在輕的一組中，再將輕的一組分成2根草一組，比較兩根草的重量，找出輕草?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過應(yīng)用拓展，讓學(xué)生意識(shí)到找次品問題在生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)鞏固和拓展他們的優(yōu)化思維能力。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要進(jìn)行一次稱量，左右兩邊各放1瓶。如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么天平翹起的一端所放的就是次品。教師會(huì)分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，讓同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)意圖是根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。通過將實(shí)驗(yàn)演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，可以幫助學(xué)生理解原理。為了更清晰地表示用天平找次品的過程，學(xué)生可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。為了方便，每瓶鈣片可以加上編號(hào)。學(xué)生完成后，可以通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。這個(gè)設(shè)計(jì)意圖是為了使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。在探索規(guī)律和優(yōu)化策略的過程中，學(xué)生需要理解題意。教師可以出示例2，其中8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生需要大膽猜測(cè)，然后進(jìn)行分組探究，并將探索的情況填入下表。全班交流時(shí)，可以分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法。每次每邊稱1個(gè)的小組需要的次數(shù)比較多，因?yàn)槊看畏Q的零件數(shù)量太少。每次每邊稱4個(gè)的小組反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成