專題復習-與圓的切線有關的證明與計算課件

專題復習

與圓的切線有關的證明與計算仁德一中保德禮專題復習與圓的切線有關的證明與計算仁德一中保1切線的性質定理：圓的切線________于經過切點的半徑．技巧：圓心與切點的連線是常用的輔助線．切線的判定垂直垂直切線的性質定理：圓的切線________于經過切點的半徑2專題復習---與圓的切線有關的證明與計算ppt課件3有交點，連半徑，證垂直有交點，連半徑，證垂直4專題復習---與圓的切線有關的證明與計算ppt課件51.如圖9所示，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C.

（1）求證：直線PB與⊙O相切

（2）PO的延長線與⊙O交于點E，若⊙O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長．1.如圖9所示，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點6（1）證明:過點O作OD⊥PB,連接OC.∵AP與⊙O相切,∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.∴PB是⊙O的切線.

∵∴（2）解:過C作CF⊥PE于點F.在Rt△OCP中，OP=在Rt△COF中，∴在Rt△CFE中，（1）證明:過點O作OD⊥PB,連接OC.∵∴（7【教材原型】如圖，⊙O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，若∠P＝30°，⊙O的半徑為1，則PB的長為_______【教材原型】8

【解析】連結OC，因為PC為⊙O的切

線，所以∠PCO＝90°，

在Rt△OCP中，OC＝1，∠P＝30°，

所以OP＝2OC＝2，所以PB＝OP－OB

＝2－1＝1.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直。 【解析】連結OC，因為PC為⊙O的切9練習：如圖，AB是⊙O

的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC.求證：DE與⊙O相切.一題多解練習：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，一題多10變式訓練規(guī)范書寫(昆明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點E的直線EF與AB的延長線交于點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC。求證：CF是⊙O的切線。（5分）變式訓練規(guī)范書寫(昆明）如圖，已知AB是⊙O的11（1）證明：連接OE……………1分∵AE平分∠FAC∴∠CAE=∠OAE又∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE…………..…2分∴∠CAE=∠OEA∴OE∥AC…....…3分∴∠OEF=∠ACF又∵AC⊥EF∴∠OEF=∠ACF=90°∴OE⊥CF…...…4分又∵點E在⊙O上∴CF是⊙O的切線…………..…5分看看你能得幾分？（1）證明：連接OE……………1分看看你能得幾分？12變式

（廣州）如圖，∠C=90o，BD平分∠ABC，DE⊥BD，設⊙O是△BDE的外接圓。求證：AC是⊙O的切線。DE⊥BD，設⊙O是△BDE的外接圓變式訓練變式（廣州）如圖，∠C=90o，BD平分∠ABC，DE⊥13

例：如圖，已知：為角平分線上一點，于，以為圓心，為半徑作圓。求證：是⊙的切線。無交點，作垂直，證半徑證明：過O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC

OD⊥AB∴OE＝OD∵OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線E例：如圖，已知：為14【教材原型】已知：如圖，A是圓⊙O外一點，AO的延長線交⊙O于點C，點B在圓上，且AB＝BC，∠A＝30°，求證：直線AB是⊙O的切線．【教材原型】15

證明：連結OB，∵OB＝OC，AB＝BC，

∠A＝30°，

∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，

∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°.

∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，

∴AB⊥OB，∴AB為⊙O的切線．

【思想方法】證明圓的切線常用兩種方法“連半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”． 證明：連結OB，∵OB＝OC，AB＝BC，16【中考變形】1．如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO＝BD＝BC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若半徑OB＝2，求AD的長．【中考變形】17

解：(1)證明：連結OD，

∵BO＝BC，∴BD為△ODC的中線．

又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.

又∵OD為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線； (2)∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，

∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4， 解：(1)證明：連結OD，182.（2015?昆明）如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．2.（2015?昆明）如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FA19證明：（1）如圖1，連接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵點E在圓上，OE是半徑，∴GF是⊙O的切線．證明：（1）如圖1，連接OE，20（2）∵四邊形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，設OA=OE=x，則OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴∴⊙O的直徑為．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，CD=10，∴⊙O的直徑為．21【中考預測】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．【中考預測】22解：(1)如圖，連結BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，解：(1)如圖，連結BD，23

(2)直線PC與⊙O相切．

理由：如圖，連結OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA.

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.

∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，

∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE，

∵CD平分∠ACB，∴∠