江蘇省宿遷市洋河職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省宿遷市洋河職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽為“中國天眼”，從選址到啟用歷經(jīng)22年．FAST選址從開始一萬多個地方逐一審查，最后敲定三個地方：貴州省黔南州、黔西南州和安順市境內(nèi)．現(xiàn)從這三個地方中任選兩個地方重點研究其條件狀況，則貴州省黔南州被選中的概率為（

）A．1 B． C． D．參考答案：D從三個地方中任選兩個地方，基本事件總數(shù)，貴州省黔南州被選中基本事件個數(shù)，∴貴州省黔南州被選中的概率．故選D．2.等差數(shù)列前項和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B3.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．4.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B5.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：答案：A6.判斷下列各命題,其中假命題的個數(shù)為（）（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個參考答案：C略7.已知單位向量滿足，則夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列有關(guān)命題說法正確的是

A．命題“若x2=1，則x=1"的否命題為“若x2=1，則"

B．命題“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命題“若x=y，則sinx=siny2的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D略9.數(shù)列是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，若，且，它的前項和為，則使的n的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若則的范圍_________________.參考答案：略12.在區(qū)間和上分別取一個數(shù)，記為和，則方程，表示焦點在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因為面積直線正好平分矩形，所以所求概率為13.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于

。參考答案：答案:

14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.

參考答案：略15.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,4]根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，其為三條邊界線圍成的封閉的三角形區(qū)域，令，得，根據(jù)的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.

16.已知（，為常數(shù)），若對于任意都有，則方程在區(qū)間內(nèi)的解為___________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域為正確的序號為_______________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）第一組（0，35]32第二組（35，75]64第三組（75，115]16第四組115以上8（Ⅰ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）由這120天中的數(shù)據(jù)中，各個數(shù)據(jù)之間存在差異，故應(yīng)采取分層抽樣，計算出抽樣比k后，可得每一組應(yīng)抽取多少天；（Ⅱ）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2，列舉出從6天任取2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，抽樣比k==，第一組抽取32×=8天；第二組抽取64×=16天；第三組抽取16×=4天；第四組抽取8×=2天（Ⅱ）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2．所以6天任取2天的情況有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15種記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件A，其中符合條件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8種所以，所求事件A的概率P=19.（本小題滿分14分）已知中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.（?。┤魹殁g角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

則

解得

∴橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）（?。┯芍本€平行于OM，得直線的斜率，又在軸上的截距為m，所以的方程為.

由

得.

又直線與橢圓交于A、B兩個不同點，，于是.

………………6分為鈍角等價于且，

設(shè)，，由韋達(dá)定理，代入上式，化簡整理得，即，故所求范圍是.……………8分（ⅱ）依題意可知，直線MA、MB的斜率存在，分別記為，.由，.

………………

9分

而

.

所以

,故直線MA、MB的傾斜角互補，故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．……14分略20.(本小題滿分13分)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查．設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計如下：

滿意度分組[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用戶數(shù)12458(1)完成下列頻率分布直方圖：(2)估計這20名用戶滿意度的中位數(shù)(寫出計算過程)；(3)設(shè)第四組(即滿意度在區(qū)間[6,8)內(nèi))的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為6.5,7,7.5,7.5,7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x，y，求|x－y|<1的概率．參考答案：解：(1)頻率分布直方圖如圖D58.圖D58

(2)各組頻率依次為：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，∵0.05＋0.10＋0.20＝0.35<0.50，而0.05＋0.10＋0.20＋0.25＝0.60>0.50，∴中位數(shù)在區(qū)間[6,8)內(nèi)，設(shè)為x，則有0．025×2＋0.05×2＋0.10×2＋0.125×(x－6)＝0.5，解得x＝7.2，即中位數(shù)為7.2.(3)基本事件共有10個，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)．其中滿足|x－y|<1的有7個[除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外]，∴|x－y|<1的概率為.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別求的值．參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得22.已知函數(shù)有兩個極值點，且直線與曲線相切于點。(1)求和