四川省成都市成華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市成華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2+x－6<0的解集為B，不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B，則a+b等于()A.－3

B.1 C.－1 D.3參考答案：A由題意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的兩根，∴?！郺+b=-3．選A．

2.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2的公共點(diǎn)．設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)（1＋i）（1－ai）R，則實(shí)數(shù)a等于A、1B、－1C、0D、±1參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），則（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a(chǎn)＞d＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故選：A．9.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M)，交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)則雙曲線的離心率是()

參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π13.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略14.在△ABC中，若，，則

參考答案：15.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略16.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：4517.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價(jià)于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設(shè)m（x）=x﹣alnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為x﹣，曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線斜率為k=1﹣a，由切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，則a≥1，即a的取值范圍是上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）＜0．對(duì)m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m′（x）=1﹣﹣==，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0時(shí)，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因?yàn)?＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③當(dāng)1+a＞e，即a＞e﹣1時(shí)，m（x）在上單調(diào)遞減，只需m（e）＜0，得a＞，又因?yàn)閑﹣1﹣=＜0，則a＞．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，求切線的方程和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，著重考查了導(dǎo)數(shù)的公式和運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)在最大最小值問題中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．19.從邊長(zhǎng)2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過正常數(shù)t．

（Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

（Ⅱ）x為何值時(shí)，容積V有最大值．

參考答案：(1)

定義域?yàn)?。?）。略20.（本小題滿分14分）已知條件：條件：

（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故（Ⅱ），若，則

或，

故

或21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)?，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判