廣西壯族自治區(qū)柳州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，則，兩點(diǎn)間的距離為（

）A．

B.

C.4

D.2參考答案：D2.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義將點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)F的距離，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【詳解】拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，由拋物線的定義可得點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離即為P到C的焦點(diǎn)F的距離，由題意可得|PF|＝|y0|，則PF⊥x軸，可得x0＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運(yùn)用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個(gè)真命題C．均為真命題

D．中只有一個(gè)真命題參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略6.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．b＜c＜a

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a參考答案：C10.設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)

()A．y平均增加3個(gè)單位

B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位

D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱錐的高為3，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則其外接球的體積是__________;參考答案：略12.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算__________．參考答案：復(fù)數(shù)．13.有7張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．15.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（1，），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為．故答案為：．16.已知向量=（2，），則向量的單位向量=．參考答案：【考點(diǎn)】單位向量．【分析】利用向量的單位向量=，即可得出．【解答】解：向量的單位向量===．故答案為：．17.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．19.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，已知，，若，求直線的斜率的值．參考答案：（1）（2）20.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結(jié)合雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求出a，b，c．最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）橢圓=1的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=．∵雙曲線與橢圓的離心率之和為2，∴雙曲線的離心率為2，∴=2∵雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c=4，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程是；（2）由題意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，證明AD⊥平面OPB，即可證明PB⊥AD；（Ⅱ）證明OP⊥平面CBD，利用等體積求點(diǎn)C到平面PBD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥