小學(xué)數(shù)學(xué)流水行船問題非常教案例題+練習(xí)+答案

11流水行船根本公式：)÷2；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2對于河流中的漂移物，我們還會(huì)常常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂移物速度=流水速度。流水行船問題中的相遇與追及〔甲在上游、乙在下游〕在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=〔甲船速+水速〕＋〔乙船速-水速〕=甲船船速+乙船船速甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?〔甲船速+水速〕-〔乙船速+水速〕=甲船速-乙船速甲船速-水速乙船速-水速與水速?zèng)]有關(guān)系.模塊一、根本的流水行船問題1352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).16小時(shí)，求這條河水流速度。〔352÷11-35÷16〕÷2=5〔千米/小時(shí)．2001012010小時(shí)．那么，在靜水中320千米需要多少小時(shí)？20010=2〔千米/時(shí)12010=1〔千米/時(shí)〔20+122=16〔千米/時(shí)32032016=20〔小時(shí)．251403千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？順?biāo)俣葹?5+3=28(千米/時(shí))，需要航行140÷28=5(小時(shí))．【例題2】甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。順?biāo)俣龋?08÷8=26〔千米/小時(shí)，逆水速度：208÷13=16〔千米/小時(shí)〔26+16〕÷2=21〔/小時(shí)〔26—16〕÷2=5〔千米/小時(shí)〕234913小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？從甲到乙順?biāo)俣龋?349=26〔千米/小時(shí)，從乙到甲逆水速度：23413=18〔千米/小時(shí)，26+18〕2=22〔千米/小時(shí)〔26-18〕2=4〔千米/小時(shí)．【例題3】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時(shí)他跑100米要用 秒．此題類似于流水行船問題．90÷10=9/70÷10=7米/秒，那么他在無風(fēng)時(shí)的速度為〔9+7〕÷2=8米/秒．100100÷8=12.5秒．【穩(wěn)固】某船在靜水中的速度是每小時(shí)158小時(shí)，水速每小3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？15-3=12(千米/144÷12=12(小時(shí))．4】一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)25144千米的河中逆水而行用了8小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？4.5【穩(wěn)固】一只小船在靜水中速度為每小時(shí)3017611小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？176÷11=16(千米/時(shí))；水速為：30-16=14(千米/時(shí))；返回原處所需：176÷〔30=14〕=4(小時(shí))．5647小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離?〔船速+〕×4=〔船速-6〕×7，可得船速=22，〔22+6〕×4=112【穩(wěn)固】甲、乙兩船在靜水中速度一樣，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對開出，4小時(shí)后相遇．水流速6千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？在兩船的船速一樣的狀況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣?船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度6×2=12(千米)．412×4=48(千米)．【穩(wěn)固】甲、乙兩船在靜水中速度一樣，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對開出，3小時(shí)后相遇．水流速4千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？在兩船的船速一樣的狀況下，一船順?biāo)淮嫠?，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水．甲船的順?biāo)俣?船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度)=2×4×2=8(千米)．38×3=24(千米)．621204小時(shí).3小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60〔千米/小時(shí)〕.乙船逆水速度：120÷4=30〔千米/小時(shí)。水流速〔60-3〕2＝1〔千米/小時(shí)12O÷3＝4〔千米/小時(shí)度：40-2×15=10〔千米/小時(shí)〕.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12〔小時(shí)。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9〔小時(shí)．1823小時(shí)所行的路程相等．求船速和水速．這只船的逆水速度為：1823=12(千米/〔18+12〕2=15/時(shí))；水流速度：18-15=3(千米/時(shí))71801015小時(shí)。由于暴雨9小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?〔180÷10+180÷15〕÷2=15〔千米/小時(shí)〕.〔180÷10-180÷15〕÷2=3〔千米/小時(shí)暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5〔千米/小時(shí)〕.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷〔15-5〕=18〔小時(shí)．56010535小時(shí)．乙船的靜2倍，那么乙船來回兩港需要多少小時(shí)？先求出甲船來回航行的時(shí)間分別是〔105+352=7〔小時(shí)〔105-32=3〔小時(shí)．再56070=〔千米56035=1〔千米，因此甲船〔16+82=1〔千米〔16-82=〔千米乙船在靜水中的速度是每小時(shí)12×2=24〔千米560÷〔24+4+560〔24-〕=48〔小時(shí)．360355小時(shí)，現(xiàn)在12千米，這艘機(jī)帆船來回兩港需要多少小時(shí)？20-5=15(小時(shí))，輪船逆流/360÷〔12+3〕+360÷〔12-3〕=64(小時(shí))【例題8B,C三鎮(zhèn).A,B汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每1.5千米.AB鎮(zhèn),1小時(shí),C鎮(zhèn),共用8小時(shí).A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?如下畫出示意圖3101011+1.5=12.5/B→C3.5+1.5=5/8-1=7ABxx/12.5+(50-x)/5=7,解x=25．A,B25【穩(wěn)固】小明打算上午7時(shí)50分到8101.4千米／小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為3千米／小時(shí)．規(guī)定除第一次劃行可不超過30分鐘外，其余每次劃行均為30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能轉(zhuǎn)變方向，只能在某次休息后往回劃．假設(shè)要求小明必需在11時(shí)15分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處他應(yīng)當(dāng)在 時(shí) 分開頭劃，劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭千米．11:158:158:3、9:009:1、9:4510:0、10:(151.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時(shí)間(半小時(shí))行駛(3+1.4)×0.5=2.2千米，逆流航行每段時(shí)間(半小時(shí))休息(3－1.4)×0.5=0.8千米，因此假設(shè)8:30分以后小明還在順行的話，那么四段劃船時(shí)間都應(yīng)當(dāng)為逆流向上劃船．后四次共向上劃了0.8×4=3.2千米．后三次休0.35×3=1.0583011:15，最遠(yuǎn)時(shí)向上移動(dòng)了3.2—1.05=2.152.15－0.35=1.87505/11處距離碼頭2.15【例題98個(gè)小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)，假設(shè)3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？方法一：由題意可知，(船速+3)×8=(船速-3)×10，可得船速=27千米/時(shí)，兩碼頭之間的距〔27+3〕×8=240(千米)．8:10，那么時(shí)間小的可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊10度為8〔10-8〕÷2=1份恰好是3千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?0×3=30(千米/30×8=240(千米)．647小時(shí)求這兩個(gè)港口之間的距離．112【例題1010千米，假設(shè)逆流而83千米，求順?biāo)?、逆水速度由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為10:8，設(shè)順?biāo)俣葹?0份，逆水速度為8份，則水流速度為〔10-8〕÷2=13/10×3=30(千米/時(shí))，逆水速度為8×3=24(千米/時(shí))【穩(wěn)固】甲、乙兩船分別從A480B56千米，乙船每小4081.5B港后返回與乙迎面相遇，A港多少千米？小B1.5+7.5=9(1(48①，即乙②，即B24A480-24=456(千米).馬上豁然開朗。這正是此題奇異之處，假設(shè)不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點(diǎn)就是表達(dá)四兩撥千斤中的巧勁板塊二、相遇與追及問題【例題1】A、B兩碼頭間河流長為220千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時(shí)起航．假設(shè)相向而行5小時(shí)相遇，假設(shè)同向而行55小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中220÷5=44(千米/時(shí))，兩船在靜水中的220÷55=4(千米/時(shí))，甲船在靜水中的速度為：(44＋4)÷2=24(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：(44－4)÷2=20(千米/時(shí))．64A、B兩港同時(shí)動(dòng)身相向而行，2小時(shí)相遇；假設(shè)兩船同時(shí)同向而行，16小時(shí)趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？=64÷16=4(千米/時(shí))，依據(jù)和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：18/14/時(shí)．【穩(wěn)固】A、B90千米，甲、乙兩船分別從A、B3小時(shí)15小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：90÷3=30(千米/時(shí))，兩船在靜水中的速度(30+6)÷2=18(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：30-18=12(千米/時(shí))．【例題23.32.1千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向動(dòng)身，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的動(dòng)身地．水流速度是每小時(shí) 千米．27÷〔3.3+2.1〕=5275+4=927÷9=3(千米/3.3-3=0.3(千米/小時(shí))．【穩(wěn)固】甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)1713千米．兩船先后從同一港口順?biāo)_出，乙船比甲船早動(dòng)身3小時(shí)，假設(shè)水速是每小時(shí)3千米，問：甲船開出后幾小時(shí)能追上乙船？122.2千米，乙艇每小時(shí)行1.4千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向動(dòng)身，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的動(dòng)身地．問水流速度為每小時(shí)多少千米？兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從動(dòng)身到相遇所用的時(shí)間185+4=918÷9=2(千米/小時(shí))，那么水流速度為2.2-2=0.2(千米/小時(shí))3A站順?biāo)蛳掠蔚腂B站動(dòng)身逆水向A站駛來。7.2時(shí)后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。甲輪船與自漂水流測試儀2.5時(shí)后31.25A，B兩站的距離。由于測試儀的漂流速度與水流速度一樣，所以假設(shè)水不流淌，則7.2時(shí)后乙船到達(dá)A站，2.531.25÷2.5＝12.5〔千米／時(shí)。A，B12.5×7.2=90〔千米?！纠}4A20分鐘后，才覺察喪失了水壺，馬上返回尋找，在離A2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？此人喪失水壺后連續(xù)逆流而上20=此人的靜水速度-水速+水速=此人的靜水速度，此人與水壺的距離=兩者速度和×?xí)r間．此人覺察水壺喪失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于喪失水壺后至返回尋找前的兩者速度和，而追及距離即此人覺察水壺喪失時(shí)與水壺的距離，所以20【穩(wěn)固】小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們覺察并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=(船速+水速)-水速=船速．追準(zhǔn)時(shí)間=路程差÷船速，追上水2÷4=0.5(小時(shí))．5】某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速一樣的客輪分別從兩港同時(shí)動(dòng)身相向4分鐘后與甲船相距1千米，估量乙船動(dòng)身后幾小時(shí)可與此物相遇。物體漂流的速度與水流速度一樣，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速〔水速作用抵消，甲的船速為1÷1/15=15千米/身的船速，所以相遇時(shí)間為：45÷15=3小時(shí)【穩(wěn)固】某河有相距36千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速一樣的客輪分別從兩碼頭同時(shí)5分鐘后，與甲船相距2千米．估量乙船動(dòng)身后幾小時(shí)可以與此物相遇？1.5【穩(wěn)固】一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭動(dòng)身向10分鐘后此物距客船5千米?？痛谛旭?0千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度。5÷1/6=30(千米/3050÷30=5/3(小時(shí))，所5/35/3以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小時(shí))，所以客船調(diào)頭后經(jīng)5/630-20÷(5/3-5/6)=6(千米/66】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭動(dòng)身向下游行駛，51〔該物品可以浮在水面上，6分鐘后貨船上的人覺察了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時(shí)，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個(gè)小時(shí)中，貨船開頭領(lǐng)先游船，兩者最終相距3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才覺察。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速*1/10÷貨船的靜水速度=1/10好遇上追上來的游船。貨船開頭回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí)33/10÷1/10=33千米，這與它們3小時(shí)〔33-3〕÷2=151020千米／時(shí)A港動(dòng)身4B港后馬上返回．2小時(shí)，問：A，B兩港相距多少千米？20-4=1610-4=6(千米／時(shí))，兩船逆：16:6=8:3，B3/8．乙船順?biāo)俣扰c甲船逆水速度比(1-3/8)×4/5=1/2，2千米)．板塊三、用比例解行程題〔一〕112080千米共用1660120千米也用16時(shí)。求水流的速度。兩次航行都用16時(shí)，而第一次比其次次順流多行60千米，逆流少行40千米，這說明順60401.5倍。將第一16120＋80×1.5＝240〔千米240÷16＝1〔千米／時(shí)15÷1.5=1〔千米／時(shí)，最終求出水流速度為2＝2.5〔千米／時(shí)。804896496千米12小時(shí)．求輪船的速度．8048932019236649612行192千米，逆流航行288千米共用36小時(shí)；這樣兩次航行的時(shí)間一樣，所以順流航行288-192=96128:96=4:380+48÷3×4=144144÷9=16(千米/時(shí))，逆水速度為16÷4×3=12(千米/時(shí))，輪船的速度為〔16+12〕÷2=14(千米/時(shí))行進(jìn)展考慮②然后在按例題思路進(jìn)展解題2ABC382A、C2千米，A、B兩地間的距離是多少千米？C1CABA3+1/6×2=10/3A、BABCA3-1/6×2=8/3小時(shí)，所以此時(shí)A、B兩地間的距離為：8/3÷(1/10+1/6)=10千米．故A、B12.510【穩(wěn)固】一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游330分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？順?biāo)俣葹?0+20=80(米/分)，逆水速度為60-20=40(米/分)，順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，所以逆水時(shí)間為順?biāo)畷r(shí)間的2倍，總時(shí)間為210分鐘，所以順?biāo)畷r(shí)間為210÷3=70(分鐘)，從80×70=5600(米)．328千米，6千米．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?后一小時(shí)比前一小時(shí)多行6千米，說明前一小時(shí)小船逆水行駛，差3千米走完全程．后一小38船一小時(shí)全順?biāo)?，?yīng)比行程時(shí)的第一小時(shí)多行8千米，也就是比一個(gè)全長多5千米．再與531288÷2=45×4=203×4=12312×1+3=15【穩(wěn)固一只輪船從甲港順?biāo)碌揭腋垴R上又從乙港逆水行回甲港共用了8小時(shí)．順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米．那么，甲、乙兩港相距 千米．由于前4小時(shí)比后四小時(shí)多行60千米，而順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，所以前4小時(shí)中順?biāo)臅r(shí)間為60÷20=3(小時(shí))，說明輪船順?biāo)?小時(shí)行完全程，逆水則需8-3=5小時(shí)，所以順?biāo)俣扰c逆水速度之比為5:320×5=50(千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為50×3=150(千米)．4】甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明2個(gè)小時(shí)從甲地動(dòng)身到乙地再返回甲地，且其次個(gè)小時(shí)比第一個(gè)小時(shí)多行12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？126630-6=24(千米)，故上坡的速度為2412=4(千米/6624=0.25(剩下的1-0.25=0.753030÷0.75=40(千米/小時(shí))．【穩(wěn)固】一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋?，到達(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時(shí)．順?biāo)?66680米．此題是一道流水行船問題．一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于12666由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，而前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米，所以前6小時(shí)中有80÷16=5小時(shí)在順?biāo)旭?，所以順?biāo)?、逆水所用的時(shí)間分別為5小時(shí)、7小時(shí)，那么順?biāo)⒛嫠乃俣缺葹?:5，順?biāo)俣葹?6÷〔7-5〕×7=56(千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離56×5=280(千米)．【例題5】一艘船來回于甲、乙兩港之間，船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，尋常逆行與順行所用2:1．一天因下暴雨，水流速度為原來的210小時(shí)，問：甲、乙兩港相距千米．設(shè)尋常水流速度為x千米/(9+x)千米/(9-x)千米/時(shí)，由于尋常順行所用時(shí)間是逆行所用時(shí)間的一半，所以尋常順?biāo)俣仁菍こＤ嫠俣鹊?9+x=2(9-x)，x=3，3/時(shí)．15/3/時(shí)，51/5