七年級數(shù)學 上冊 有理數(shù) 定義新運算 專題練習(含答案)

七年級數(shù)學上冊有理數(shù)定義新運算專題練習(含答案)七年級數(shù)學上冊有理數(shù)定義新運算專題練習一、選擇題：1、對于兩數(shù)a、b，定義運算：a*b=a+b—ab，則在下列等式中，正確的為（）A.①③B.①②③C.①②③④D.①②④2、a為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當a＞－2時，※a=－a；當a＜－2時，※a=a；當a=－2時，※a=0。根據(jù)這種運算，則※[4＋※(2－5)]的值為（）A.1B.－1C.7D.－73、對有理數(shù)a、b，規(guī)定運算如下：a※b=a＋ab，則－2※3的值為（）A.－8B.－6C.－4D.－24、若※是新規(guī)定的運算符號，設a*b=ab+ab+b，則在2*x=-16中，x的值()A.－8B.6C.8D.－65、a為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當a＞﹣2時，※a=﹣a，當a＜﹣2時，※a=a，當a=﹣2時，※a=0。根據(jù)這種運算，則※[4+※（2﹣5）]的值為()A.1B.﹣1C.7D.﹣76、規(guī)定a○b=(ab)÷(ab)，則（6○4）○3等于（）A.5B.5C.1D.17、定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=(5ab)÷(2ab)，則（－4）☆（－2）的值是（）A.－6B.2C.2D.68、規(guī)定符號的意義為：a*b=(ab)÷(ab)，那么?3*4等于（）A.7B.1C.1D.79、在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運算“*”，其規(guī)則為a*b=（ab）÷ab，則方程（2*3）（4*x）=49的解為（）A.49/24B.7/24C.7/24D.49/24二、填空題10、定義一種新運算a※b=ab+a+b，若3※x=27，則x的值是3。11、如果定義新運算“※”，滿足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）=4/3。12、定義一種新運算x*y=(x2y)/(2x1)，如：2*1=2，則(4*2)*(-1)=-6/17。13、定義運算a?b=a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：①2?(－2)=6；②a?b=b?a；③若2?a=0，則a=1；④a?1=0。其中正確結論的序號是①②④。14、對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運算。則1※3=12/5。*”表示的運算法則為a*b=2a+b，則3*4=______。15、定義一種新運算“*”，規(guī)定：a*b=a-4b，例如：6*5-4*5=-18，則12*(-1)=-48。16、若規(guī)定“*”的運算法則為a*b=ab-10，則2*5=0。17、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是6。18、規(guī)定a*b=5a+2b-1，則（-4）*6的值為-34。19、規(guī)定*是一種新的運算符號，且a*b=a-ab+a，則根據(jù)此規(guī)定2*3的值為1。20、現(xiàn)規(guī)定一種運算：a?b=ab-2(a-b)，其中a，b為有理數(shù)，則3?（-）的值是-6。21、定義運算“*”：規(guī)定x*y=ax+by（其中a、b為常數(shù)），若1*1=3，1*(-1)=1，則1*2=5。22、規(guī)定符號※的意義為：a※b=ab-a-b+1，那么(—2)※5=-8。23、定義運算：a☆b=a(b+7)，則方程3☆x=2☆（-4）的解為-3。24、定義一種新運算：a*b=(a-b)/(4)，那么4*(-1)=-1。25、如果定義a*b為（-ab）與（-a+b）中較大的一個，那么（-3）*2=-6。26、規(guī)定a*b=5a+2b-1，則(-4)*6的值為-34。27、若定義新運算：a△b=(-2)×a×3×b，請利用此定義計算：（1△2）△（-3）=-12。28、有理數(shù)a、b規(guī)定運算★如下：a★b=(a-b)-a-b，則3★6=-6。29、小明與小剛規(guī)定了一種新運算*：若a、b是有理數(shù)，則a*b=3a-2b。小明計算出2*5=-4，請你幫小剛計算2*(-5)=-16。30、規(guī)定a*b=-a+2b，則（-2）*3的值為4。31、若a，b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“⊕”，滿足a⊕b=ab+1，則（2⊕3）⊕（-3）的值是-16。32、定義“*”是一種運算符號，規(guī)定a*b=5a+4b+2015，則(-4)*5的值為2005。33、定義運算：a※b=b-2a，下面給出了關于這種運算的四個結論：①（-2）※（-5）=-1；②a※b=b※a；③若a+b=0，則（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，則x=2。其中，正確結論的序號是1、2、4。34、如果定義新運算“※”，滿足a※b=a×b-a÷b，那么1※2=0.5。35、若a☆b=a-ab，則7☆（-6）=42。36、用“*”表示的運算法則為a*b=2a+b，則3*4=10。1.答案為D。2.答案為B。3.定義新的運算：對于任意實數(shù)a，b，有a※b=a+b+6。則(2※x-1)※(-4)=(-5)※(3-x)，解得x=-2。4.答案為D。5.答案為B。6.已知正整數(shù)x，y，滿足x+y=2015，且x和y的最大公約數(shù)為3。則x和y可以表示為3a和3b，其中a和b互質，且a+b=671。由此得到a=41，b=630，所以x=123，y=1892。答案為A。7.若a*b=(a+b)/(a-b)，則[2*(-2)]*(-2)=(-4+2)/(-4-2)=-1/2。答案為A。8.在等差數(shù)列1,3,5,...,99中，有多少個數(shù)能被3整除？由于等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1=1，d=2，所以第n項為2n-1。因此，當2n-1能夠被3整除時，n才能被3整除。即2n≡1(mod3)，解得n≡2(mod3)。由此可得，等差數(shù)列中一共有(99-1)/2+1=50個數(shù)，其中2,5,8,...,98共有17個數(shù)能被3整除。答案為B。9.若a+b=5，且a*b=4，則a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=5(16-3*5)=55。答案為B。10.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-11x+28=(x-4)(x-7)，所以x=4或x=7。因此，a只能取4或7，而b只能取1或2。因此，滿足條件的x只有2個，即41和72。答案為6。11.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-11x+30=(x-5)(x-6)，所以x=5或x=6。因此，a只能取5或6，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即50和61。因此，(50-5)/3+(61-6)/3=15+18=33。答案為-1.5。12.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-13x+40=(x-5)(x-8)，所以x=5或x=8。因此，a只能取5或8，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即50和81。因此，5a+8b=5*5+8*0=25。答案為0。13.由于1+3+4=8，且8是偶數(shù)，因此只有偶數(shù)個數(shù)能夠滿足條件。而2和5都不是8的因數(shù)，因此只有4個數(shù)滿足條件，即1,3,4和7。答案為①③④。14.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-21x+108=(x-9)(x-12)，所以x=9或x=12。因此，a只能取9或2，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即90和21。因此，61/3=20余數(shù)1。答案為61/3。15.在等比數(shù)列1,2,4,...,2^7中，有多少個數(shù)能被3整除？由于等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1=1，q=2，所以第n項為2^(n-1)。因此，當n為奇數(shù)時，2^(n-1)不能被3整除，當n為偶數(shù)時，2^(n-1)能夠被3整除。由此可得，等比數(shù)列中一共有7個數(shù)，其中2,4,8,16共有4個數(shù)能被3整除。答案為8。16.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-25x+144=(x-9)(x-16)，所以x=9或x=16。因此，a只能取9或6，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即90和61。因此，(90+61)/2=75。答案為0。17.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-15x+36=(x-3)(x-12)，所以x=3或x=12。因此，a只能取3或2，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即30和21。因此，(30-2)/4+(21-1)/4=7。答案為6。18.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-17x+60=(x-5)(x-12)，所以x=5或x=12。因此，a只能取5或2，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即50和21。因此，5a-2b=5*5-2*0=25。答案為-9。19.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-19x+90=(x-5)(x-14)，所以x=5或x=14。因此，a只能取5或4，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即50和41。因此，5a-4b=5*5-4*0=25。答案為0。20.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-23x+132=(x-11)(x-12)，所以x=11或x=12。因此，a只能取1或2，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即11和12。因此，(11-2)/2+(12-2)/2=5。答案為-25/12。21.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-27x+126=(x-6)(x-21)，所以x=6或x=21。因此，a只能取6或1，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即61和16。因此，6a-b=6*6-1=35。答案為4。22.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-31x+210=(x-10)(x-21)，所以x=10或x=21。因此，a只能取0或1，而b只能取1或2。因此，滿足條件的x只有2個，即12和20。因此，12-2*20=-28。答案為-12。23.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-35x+306=(x-9)(x-26)，所以x=9或x=26。因此，a只能取9或6，而b只能取-1或-2。因此，滿足條件的x只有1個，即96。答案為x=-5。24.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-39x+360=(x-9)(x-40)，所以x=9或x=40。因此，a只能取9或0，而b只能取0或1。因此，滿足條件的x只有2個，即90和40。因此，(9+4)/2=6。答案為2。25.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-47x+450=(x-10)(x-45)，所以x=10或x=45。因此，a只能取0或5，而b只能取4或5。因此，滿足條件的x只有2個，即54和05。因此，5a-12b=5*5-12*4=-35。答案為6。26.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有x=10b+a。又因為x^2-55x+750=(x-15)(x-50)，所以x=15或x=50。因此，a只能取5或0，而b只能取1或2。因此，滿足條件的x只有2個，即25和05。因此，5a+4b=5*5+4*1=29。答案為-9。27.設正整數(shù)x的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則