陜西省咸陽市店張中學2022年高三數學文聯考試題含解析

陜西省咸陽市店張中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將已知等式兩邊同時平方，利用二倍角公式結合誘導公式即可求得sin2α的值．【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．2.設全集，集合，則集合A. B.C. D.參考答案：B，所以，即，選B.3.的分數指數冪表示為(

)

A．

B．a3

C．

D．都不對參考答案：C4.已知，其中i為虛數單位，則實數a,b滿足條件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)參考答案：D5.“a+b＜0”是“a與b均為負數的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿足a+b＜0，但不滿足a與b均為負數，不是充分條件，由a與b均為負數，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質，是一道基礎題．6.設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()圖2－1參考答案：B7.在中，a=5,b=8,角C=600

所的值等于

（

） 參考答案：B8.有限數列是其前項和，定義為A的“凱森和”，如有99項的數列的“凱森和”為1000，則有100項的數列的“凱森和”為

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

參考答案：A9.在平面直角坐標系中,不等式組

(a為常數)表示的平面區(qū)域面積是9,那么實數a的值為(

)A.＋2

B.－＋2

C.－5

D.1參考答案：答案：D10.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_______參考答案：

12.函數（a為常數）在（-2，2）內為增函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：13.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分（正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓惟底面上），圓錐底面直徑為，高為10cm.打印所用部料密度為．不考慮打印損耗．制作該模型所需原料的質量為________g．（取，精確到0.1）參考答案：358.5如圖，是該幾何體的軸截面，設正方體的棱長為，則，解得，∴該模型的體積為（），∴所需原料的質量為358.5（g）14.設函數的最小正周期為，且其圖像關于直線對稱，則下面四個結論：①圖像關于點對稱；

②圖像關于點對稱；③在上是增函數；

④在上是減函數；正確結論的編號是____________。參考答案：②③15.（5分）（2015?陜西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若設f（x）=f1（x）﹣f2（x），則f（x）的單調遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ，kπ+]【考點】：運用誘導公式化簡求值；正弦函數的單調性．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：化簡函數的解析式為f（x）=﹣cos2x，本題即求函數y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數y=cos2x的減區(qū)間．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本題即求函數y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函數y=cos2x的減區(qū)間為，故答案為：．【點評】：本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，余弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略17.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域；正弦函數的對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）先根據兩角和與差的正弦和余弦公式將函數f（x）展開再整理，可將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．

（2）先根據x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數的單調性可求出最小值和最大值，進而得到函數f（x）在區(qū)間上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函數圖象的對稱軸方程為

（2）∵，∴，因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以當時，f（x）取最大值1，又∵，當時，f（x）取最小值，所以函數f（x）在區(qū)間上的值域為．點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數的基本性質﹣﹣最小正周期、對稱性、和單調性．考查對基礎知識的掌握情況．19.選修4-5:不等式（10分）已知且．（1）求的最大值M；（2）若不等式若任意成立，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）由得，當且僅當取最大值，……………5分（2），

可化為，或恒成立………………10分

20.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）據題意，得的面積,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周長等于.

21.已知{an}是遞增的等比數列，，成等差數列.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設數列{bn}滿足，，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由條件求出等比數列的首項和公比，然后可得通項公式．(Ⅱ)由題意得，再利用累加法得到，進而可求出．【詳解】(Ⅰ)設等比數列的公比為，∵，，成等差數列，∴，即，∴，解得或（舍去）又，∴.∴.(Ⅱ)由條件及（Ⅰ）可得．∵，∴，∴，∴．又滿足上式，∴∴．【點睛】對于等比數列的計算問題，解題時可轉化為基本量（首項和公比）的運算來求解．利用累加法求數列的和時，注意項的下標的限制，即注意公式的使用條件．考查計算能力和變換能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.（1）求下表中z的值；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600

（2）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數.記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件{，且函數沒有零點}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：(1)設該廠本月生產轎車為輛,由題意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

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