中考數(shù)學(xué)學(xué)練測(cè)開放型問題+二次函數(shù)的應(yīng)用+圓的綜合題

第二講開放與探究型問題第1課時(shí)開放型問題全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)開放型問題的基本形式有：條件開放題，結(jié)論開放題.這些問題的解決，需要經(jīng)過探索確定結(jié)論或者補(bǔ)全條件，將開放型問題轉(zhuǎn)化為封閉性問題，再選擇合適的解題途徑完成最后的解答.近年來還出現(xiàn)一些其他方式的開放題，如綜合型開放題，主要是條件和結(jié)論都不確定，需要考生認(rèn)定條件和結(jié)論組成一個(gè)新命題，并加以證明.這種新穎的綜合型開放題，將成為中考的又一亮點(diǎn).此外還有策略開放題，主要側(cè)重于解題方法或者策略的選擇和設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)類型開放題的特征很多，如：(1)條件的不確定性；(2)結(jié)構(gòu)的多樣性；(3)思維的多向性；(4)解答的層次性；(5)過程的探究性；(6)知識(shí)的綜合性；(7)情景的模擬性；(8)內(nèi)涵的發(fā)展性解題策略觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，論證全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)怎么考考什么怎么考考什么歸類探究歸類探究例1在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖2-1-1所示的圖形(其中點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上),并②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)情況二：題設(shè)：①③④;結(jié)論：②.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)情況三：題設(shè)：②③④;結(jié)論：①.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)1.[2016·齊齊哈爾]如圖2-1-2,0,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成AC⊥BD或∠AOB=90°或全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)重合),四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作【解析】∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°,全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究|分層集訓(xùn)歸類探究|分層集訓(xùn)=90°,FG⊥CG,∴FG//BC,∴四邊形CBFG是矩形，∴∠確.故選D.歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)【點(diǎn)悟】給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)的結(jié)論的"存在性"需要解題者進(jìn)行推斷，有時(shí)甚至要求解題者探求條件在變化時(shí)的結(jié)論，這些問題都是結(jié)論開放性問題.它要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維和對(duì)所學(xué)基本知識(shí)的應(yīng)用能力.全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)②當(dāng)FH=√3,DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng).全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)①CC②BB③而證明AB=ED,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)再利用ED=GM和AB=GM轉(zhuǎn)化為AB=ED,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明結(jié)論；(3)①取線段HC的中點(diǎn)I,連結(jié)MI,由三角形中位線的性質(zhì)得到從而求得∠CAM=30°;②設(shè)DH=x,根據(jù)FD//AB,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比列方程求得DH的長(zhǎng).全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)如答圖①,過點(diǎn)M作MG//DE交EC于G,全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)例2答圖①例2答圖②全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)由(2)已證四邊形ABDE為平行四邊形，∴FD//AB,即解得x=1±√5(負(fù)根不合題意，舍去),∴DH=1+√5.【點(diǎn)悟】解結(jié)論開放性問題時(shí)要充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、歸納、類比，分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，特別是在一個(gè)變化中保持不變的量，然后經(jīng)過論證做出取舍，這是一種歸納類比思維.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)圖2-1-5全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究|分層集訓(xùn)歸類探究考什么怎么考命題角度全掃描銷售單價(jià)x(元/kg)每天銷量y(kg)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大?最大利少?全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究|分層集訓(xùn)【解析】(1)首先由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5值即可.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000【點(diǎn)悟】在實(shí)際問題中或數(shù)學(xué)問題中建立二次函數(shù)模型后，利用二次函數(shù)的最大(小)值可求最大利潤(rùn)，最大面積，最佳方案等問題.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)變式跟進(jìn)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究|分層集訓(xùn)所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人.問：這天賓館入(2)W=(120+10x-20)(50-x)=-10x2+4答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)解得20≤x≤40.答：這天賓館入住的游客數(shù)最少有20人.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)例2[2017·臺(tái)州]交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/h)指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(km/h)指通過道路指定斷面的車輛輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)速度v(km/h)流量q(輛/h)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)(1)根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)多少時(shí)，流量達(dá)到最大?最大流量是多少?解決下列問題.①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12≤v<18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究|分層集訓(xùn)求流量q最大時(shí)d的值.②由題意，流量q最大時(shí)d的值等于流量q最大值比流量q最大時(shí)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)變式跟進(jìn)蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)(2)請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)W(單位：元/kg)最大?最大平均利潤(rùn)是多少?(注：平均利潤(rùn)=銷售價(jià)一平均成本)代入y=ax2+bx+10,∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，最大值為3.答：4月份的平均利潤(rùn)最大，最大平均利潤(rùn)是3元/kg.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)銷售，為了得到日銷售量p(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/kg)日銷售量p(kg)(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大?全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1kg這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值.(日獲利=日銷售利潤(rùn)一日支出費(fèi)用)p=150代入，均符合；假設(shè)p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)，仿照上述方法則均不符合，故p與x的關(guān)系式是p=-30x+1500;全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)(2)設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為y元，由題意得∴當(dāng)銷售價(jià)格定為40元/kg時(shí)，才能使每日銷售利潤(rùn)最大；∵當(dāng)40≤x≤45時(shí)，日獲利最大值為2430元，∴分三種情況，①時(shí)，a<0,與題意不符；②當(dāng)5時(shí)，即0<a≤10.全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)歸類探究歸類探究|分層集訓(xùn)∵-30<0,函數(shù)圖象開口向下，③時(shí)，即a>10,當(dāng)x=45時(shí)，W的最大值為2430,2250-150a=2430,∴a=-1.2(不合題意舍去).全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)全效學(xué)習(xí)中考學(xué)練測(cè)題型五圓的綜合題例(2017原創(chuàng))如圖，半⊙O是△ABD的外接圓，垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)ED,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(2)求證：△FDB∽△FAD;(3)如果⊙O的半徑為5,9OD⊥DE,題中給出DE⊥AC,若能證明ODAC,