廣東省東莞市市長安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市市長安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是

（

）A.命題“，使得”的否定是“，均有”；B.命題“若，則”的逆否命題是真命題；C.命題“若，則”的否命題是“若，則”；D.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C略2.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A3.己知①，②，則下列結(jié)論正確的是

A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)丁點成中心對稱

B．①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位即得②

C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略4.將的圖象向左平移個單位，向下平移2個單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.一名職工每天開車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過4個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（）

參考答案：C略7.已知的角所對的邊分別為，若，則邊

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由正弦定理得，∴，答案B8.若，，，的方差為，則，，，的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.下列4個命題

其中的真命題是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.

函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓（a>b>0)的焦點及短軸端點都在同一圓上，則橢圓的離心率等于_______參考答案：略12.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC都是邊長為6的等邊三角形，若二面角P-AC-B的大小為120°，則三棱錐P-ABC外接球的面積為

.參考答案：84π13.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略14.如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設(shè)點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：15.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面積；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的長.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）設(shè)，則，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

19.已知（）.⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點,求a的取值范圍.參考答案：解：⑴，；

①當(dāng)時，即時，方程有兩個根，分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；ks#5@u②當(dāng)時，單調(diào)遞增；⑵由在上只有一個極值點，知，即；且要滿足，解得，綜合得20.已知函數(shù).（Ⅰ）若在時，有極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)為非零實數(shù)時，證明的圖象不存在與直線平行的切線；參考答案：略21.(本小題滿分13分)已知函數(shù),函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求法；基本不等式；定積分.B1B13E6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）∵,∴當(dāng)時,，

當(dāng)時,,.∴當(dāng)時,函數(shù).……4分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.………………8分（Ⅲ）由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=……13分【思路點撥】（Ⅰ）求出后，直接求出解析式；（Ⅱ）利用基本不等式求出最小值可得a；（Ⅲ）利用定積分的基