安徽省亳州市闞疃第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省亳州市闞疃第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.

2.已知點P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點P在橢圓上得到m，n的關系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為相交或相切．故選：D．點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關系，是基礎題．3.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10參考答案：C4.點M(－8,6,1)關于x軸的對稱點的坐標是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)參考答案：A5.當x＞1時，不等式a≤x＋恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k值為9，則輸出的T值為A．32 B．50 C．18 D．25參考答案：A7.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D8.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”該結論顯然是錯誤的，其原因是

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C略9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當k＝0時，S＝0S＝1k＝1，當S＝1時，S＝1＋21＝3k＝2，當S＝3時，S＝3＋23＝11<100k＝3，當S＝11時，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.10.在△中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（

）A.0個

B.兩個

C.一個

D.至多一個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.命題“p：x﹣1=0”是命題“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關于p，q的方程，根據(jù)集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命題“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命題p是命題q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．13.直二面角－－的棱上有一點，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能14.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.過點P（-2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為____________參考答案：略16.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1317.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P是DD1的中點．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運用正方形的對角線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．19.已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求z1；（2）若復數(shù)z滿足，求的最大值.參考答案：解：（1）（2）設，因為，所以在復平面中，復數(shù)對應點，復數(shù)對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為．

20.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運算求得結果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．21.設函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設切點為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①