材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定解析課件

第10章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1第10章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1壓桿穩(wěn)定目錄10.1壓桿穩(wěn)定的概念10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力10.3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖10.4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施2壓桿穩(wěn)定目錄10.1壓桿穩(wěn)定的概念2§10.1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。3§10.1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①壓桿穩(wěn)定P4壓桿穩(wěn)定P4一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡5一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡5壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡6壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡6壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡7壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡7二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定8二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr過(guò)

渡壓桿穩(wěn)定93.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)不臨界狀態(tài)臨界壓力:P§10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程：壓桿穩(wěn)定PxLPxyPM一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力10§10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力假定壓力已達(dá)到臨③微分方程的解：④

確定積分常數(shù)：臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式11③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pc

—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式見(jiàn)表9.1。二、其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力12—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿0.5l壓桿穩(wěn)定表10.1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)130.5l壓桿穩(wěn)定表10.1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓壓桿穩(wěn)定[例1]如圖所示壓桿由14號(hào)工字鋼制成，其上端自由，下端固定。已知鋼材的彈性模量E＝210GPa，屈服點(diǎn)＝240MPa，桿長(zhǎng)l＝3000mm。試求該桿的臨界力FPcr和屈服載荷Fs。

解(1)計(jì)算臨界力對(duì)14號(hào)工字鋼，查型鋼表得

壓桿應(yīng)在剛度較小的平面內(nèi)失穩(wěn)，故取查表得=2。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即得該桿的臨界力14壓桿穩(wěn)定[例1]如圖所示壓桿由14號(hào)工字鋼制成，其上端壓桿穩(wěn)定(2)計(jì)算屈服載荷(3)討論FPcr∶Fs＝37.1∶516=1∶13.9，即屈服載荷是臨界力的近14倍?？梢?jiàn)細(xì)長(zhǎng)壓桿的失效形式主要是穩(wěn)定性不夠，而不是強(qiáng)度不足。

15壓桿穩(wěn)定(2)計(jì)算屈服載荷15解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例2]試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定PLxPM0PM0PM0xPM016解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為：

=0.5壓桿穩(wěn)定17為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界③壓桿的臨界力[例3]

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。

=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：

=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx18③壓桿的臨界力[例3]求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1[例4]求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知：L=0.5m,E=200GPa。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010PLPL(45

45

6)等邊角鋼yz19[例4]求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知：L=0.5m,§10.3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定20§10.3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、基本概念14.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①

P<

<

S

時(shí)：壓桿穩(wěn)定214.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)③臨界應(yīng)力總圖②

S<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl

PPEspl2

=22③臨界應(yīng)力總圖②S<時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：①

P<

<

s

時(shí)：②

s<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定232.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：①P<<s時(shí)：②§10.4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定計(jì)算常用安全系數(shù)法。要使桿件不喪失穩(wěn)定，不僅要求壓桿的工作應(yīng)力(或壓力)不大于臨界應(yīng)力(或臨界力)，而且還需要有穩(wěn)定安全儲(chǔ)備。臨界應(yīng)力(或臨界力)與壓桿的工作應(yīng)力(或壓力)之比，即為壓桿的工作穩(wěn)定安全系數(shù)n，它應(yīng)大于或等于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st即考慮到壓桿存在初曲率和不可避免的載荷偏心等不利因素，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st比強(qiáng)度安全系數(shù)要大。

24§10.4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定計(jì)壓桿穩(wěn)定[例5]某機(jī)器連桿如圖10.6所示，截面為工字形，其Iy＝1.42×104mm4，Iz＝7.42×104mm4，A＝552mm2。材料為Q275鋼，連桿所受的最大軸向壓力FP＝30kN，取規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st＝4。試校核壓桿的穩(wěn)定性。

解

連桿失穩(wěn)時(shí)，可能在x-y平面內(nèi)發(fā)生彎曲，這時(shí)兩端可視為鉸支；也可能在x-z平面內(nèi)發(fā)生彎曲，這時(shí)兩端可視為固定。此外，在上述兩平面內(nèi)彎曲時(shí)，連桿的有效長(zhǎng)度和慣性矩也不同。故應(yīng)先計(jì)算出這兩個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度，以確定失穩(wěn)平面，再進(jìn)行穩(wěn)定校核。

25壓桿穩(wěn)定[例5]某機(jī)器連桿如圖10.6所示，截面為工字形，其壓桿穩(wěn)定(1)柔度計(jì)算在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，截面以z軸為中性軸，柔度在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，截面以y軸為中性軸，柔度因，表明連桿在x-y平面內(nèi)穩(wěn)定性較差，故只需校核連桿在此平面內(nèi)的穩(wěn)定性。26壓桿穩(wěn)定(1)柔度計(jì)算26(2)穩(wěn)定性校核工作壓力FP＝30kN臨界力由于，屬中長(zhǎng)桿，需用經(jīng)驗(yàn)公式?，F(xiàn)按拋物線公式算得臨界應(yīng)力為則臨界力為代入公式得[n]st故連桿的穩(wěn)定性足夠。

壓桿穩(wěn)定27(2)穩(wěn)定性校核壓桿穩(wěn)定27壓桿穩(wěn)定

[例6]托架受力和尺寸如圖a)所示，已知撐桿AB的直徑d＝40mm，材料為Q235鋼，兩端可視為鉸支。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st＝2。試據(jù)撐桿AB的穩(wěn)定條件求托架載荷的最大值。解

(1)求撐桿的許可壓力屬中長(zhǎng)桿，現(xiàn)用直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力和臨界力。查表得a＝304MPa，b＝1.12MPa，則

28壓桿穩(wěn)定[例6]托架受力和尺寸如圖a)所示，已知撐桿AB壓桿穩(wěn)定由公式可得其許可壓力(2)求托架載荷的最大值FQmax

據(jù)三角形ABC求得作CD桿的受力圖，如圖b)所示，由平衡方程得(kN)29壓桿穩(wěn)定由公式可得其許可壓力29§10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿穩(wěn)定提高壓桿的穩(wěn)定性，就是要提高壓桿的臨界應(yīng)力或臨界力。1．材料方面對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力為。壓桿材料的E愈大，其臨界應(yīng)力愈大。故選用彈性模量較大的材料，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。2．柔度方面

當(dāng)材料選定時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力隨柔度的減小而增大。故在可能的條件下，可采用下列措施來(lái)減小壓桿的柔度。

30§10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿穩(wěn)定提高壓桿的穩(wěn)(1)改善桿端約束情況

壓桿兩端約束愈強(qiáng)，值就愈小，柔度也就愈小，臨界應(yīng)力就愈大。因此，盡可能加強(qiáng)桿端約束的剛性，可提高壓桿的穩(wěn)定性。

(2)減小壓桿的長(zhǎng)度

減小壓桿長(zhǎng)度l是提高其穩(wěn)定性的有效措施。如圖a)所示兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，若在桿的中點(diǎn)增加一鉸支座，變?yōu)槿鐖Db)所示的情形，相當(dāng)于計(jì)算長(zhǎng)度減小一半，則其臨界應(yīng)力將增加為原來(lái)的4倍。

壓桿穩(wěn)定31(1)改善桿端約束情況壓桿穩(wěn)定31壓桿穩(wěn)定(3)選擇合理的截面形狀

由歐拉公式可知，截面的慣性矩I愈大，其臨界力愈大，則穩(wěn)定性愈好。因此，壓桿截面的合理形狀應(yīng)是使材料盡量遠(yuǎn)離形心軸。例如：在面積基本不變的情況下，空心的圓截面(圖a))比實(shí)心的(圖b))穩(wěn)定性要好。32壓桿穩(wěn)定(3)選擇合理的截面形狀32[例7]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa，