2022年上海市時代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年上海市時代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（1，9] B．[1，+∞） C．[1，9）∪（9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線2kx﹣y+1=0恒過的定點在橢圓內(nèi)或橢圓上，計算即得結(jié)論．【解答】解：∵直線2kx﹣y+1=0恒過定點P（0，1），∴直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，即點P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，∴+≤1，即m≥1，又m≠9，否則是圓而非橢圓，∴1≤m＜9或m＞9，故選：C．2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．3.在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略4.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是 （）A．84cm3 B． 92cm3C．100cm3 D．108cm3參考答案：C略5.若曲線在點處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D6.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D7.在二項式（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為45，則a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項式（x+a）10的展開式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得x8的系數(shù)，再根據(jù)x8的系數(shù)為45，求得a的值．【解答】解：二項式（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系數(shù)為?a2=45，∴a=±1，故選：A．8.橢圓的焦距等于（***）

A．B．C．D．參考答案：D略9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略10.不等式表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

12.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④略13.球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π14.設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=

▲

．參考答案：略15.一個盒子里裝有標號為的張標簽，不放回地抽取張標簽，則張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分數(shù)表示)．

參考答案：16.＝_______參考答案：略17.函數(shù)的值域為________．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域為故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個實根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實數(shù)b,當2-2ln2＜b≤3-2ln3時滿足條件.20.求函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，由﹣1≤sinx≤1和二次函數(shù)可得當sinx=時，函數(shù)取最大值【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．21.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當k≠0時，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計算即得等差數(shù)列{an}的通項公式；當n≥2時利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進而可知數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，計算即得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?