河北省滄州市第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省滄州市第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是(

) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由實(shí)數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理．解答： 解：由實(shí)數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D．點(diǎn)評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對類比推理的理解．2.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．3.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的（

）A．逆命題B．否命題

C．逆否命題

D．否定參考答案：B略4.命題“若，則”的逆否命題是

（）A、若，則

B、若，則C、若，則、

D、若，則參考答案：C略5.已知ξ的分布列如下：1234

并且，則方差（

）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略6.命題：函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)；命題：如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，那么函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

（

）A.為真；

B.為假；C.真假；

D.假真。參考答案：A略7.若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.某校高二年級航模興趣小組共有10人，其中有女生3人，現(xiàn)從這10人中任意選派2人去參加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個基本事件），而事件A包括3×7個基本事件，事件B包括3×2÷2=3個基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故選：A．

9.已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）．A．0個 B．1個

C．2個

D．無數(shù)個參考答案：D10.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運(yùn)動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當(dāng)lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設(shè)x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當(dāng)lnx1＞﹣1時，f（x）單調(diào)遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，）上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③13.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實(shí)數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣?！究键c(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對應(yīng)成比例，分別求出實(shí)數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價條件的簡單應(yīng)用．14.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．15.的展開式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中x2的系數(shù)為.

16.對于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性質(zhì)求得的最小值等于2，從而得到|x﹣1|≤2，由此求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．解答： 解：由題意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案為[﹣1，3]．點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，求出于的最小值等于2，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.

19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，∴解得⑵該二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)為，令，則，此時，常數(shù)項(xiàng)為．略20.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，………6分得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，………8分圓心C到直線l的距離，……………11分所以直線l和圓C相交．………………12分

21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或＜a＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)出切線方程以及切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，．當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．…（2）解法1

設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則，所以﹣ax1，．又因?yàn)閥1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，則，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．若x1∈（0，1），因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞減，所以．若x1∈（1，+∞），因?yàn)閙（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．綜上可知：a=0或．…解法2

設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則，所以．又因?yàn)閥1=lnx1﹣a（x1﹣1），所以，所以，消去x1得ea﹣ae﹣1=0．令p（a）=ea﹣ae﹣1，則p′（a）=ea﹣e，p（a）在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．當(dāng)a∈（﹣∞，1）時，因?yàn)閜（0）=0，所以a=0．當(dāng)a∈（1，+∞）時，因?yàn)閜（1）=﹣1＜0，p（2）=e2﹣2e﹣1＞0，所以1＜a＜2，而，，所以，綜上可知：a=0或．…22.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正