云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A略3.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A4.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對(duì)稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)

D．直線y＝－x參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果．【解答】解：由圖象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，則φ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，y=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)．故選：D．7.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.“b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長(zhǎng)均為，則表面積

參考答案：2：112.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略13.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：14.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：17.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個(gè)不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡(jiǎn)得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，，故角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因?yàn)?，所?即的范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個(gè)數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.19.（本題滿分10分）將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個(gè)基本事件。（Ⅰ）．請(qǐng)寫出所有的基本事件；(Ⅱ)．求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；(Ⅲ)．求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16個(gè)基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8個(gè)基本事件。

∴．故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為。……7分

（Ⅲ）用表示滿足條件“”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13個(gè)基本事件。

則．

故滿足條件“”的事件的概率

………10分20.已知函數(shù)f（x）=x2，數(shù)列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）設(shè)bn=log2（an﹣1），證明：數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得，再由題設(shè)可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），結(jié)合a1=3，an＞1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn=2n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由函數(shù)f（x）=x2，數(shù)列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），則，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，從而bn+1≠0，∴，則數(shù)列{bn+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，則，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式及求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根據(jù)正弦定理求出三角形外接圓的半徑，進(jìn)而可得圓的面積．【詳解】（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．設(shè)外接圓半徑為，則，∴，∴外接圓的面積為．22.已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】7J：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個(gè)對(duì)數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．【解答