函數(shù)與方程的習(xí)題課課件

3.1.3函數(shù)與方程的習(xí)題課函數(shù)的應(yīng)用

3.1.3函數(shù)與方程的習(xí)題課函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程的習(xí)題課ppt課件1．正確理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系．2．正確應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)判定定理判定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間．3．綜合應(yīng)用二分法與數(shù)形結(jié)合法與求根公式等方法研究與方程的根相關(guān)問題．1．正確理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系函數(shù)與方程的習(xí)題課ppt課件基礎(chǔ)梳理1．設(shè)點(diǎn)(m,n)是兩曲線C1：y＝f(x)，C2：y＝g(x)的一個公共點(diǎn)，則方程f(x)＝g(x)的一個解是：________；函數(shù)y＝f(x)－g(x)的一個零點(diǎn)是：______.2．函數(shù)f(x)＝ln(2－x)的零點(diǎn)是唯一的，從函數(shù)圖象的變化趨勢來看，這是因?yàn)椋篲________________________________________.3．若方程2x＝a的解是唯一的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_________；若方程2x＝a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：________.4．直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的公共點(diǎn)的個數(shù)至多有：______.x＝mm函數(shù)f(x)＝ln(2－x)是區(qū)間上的減函數(shù)2個基礎(chǔ)梳理1．設(shè)點(diǎn)(m,n)是兩曲線C1：y＝f(x)，C2：思考應(yīng)用1．設(shè)區(qū)間[a，b]是連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間，用二分法逐步將零點(diǎn)所在區(qū)間拆分，逼近得到方程的近似解．這一方法中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的哪些基本思想方法？解析：第一次用二分法將零點(diǎn)所在區(qū)間[a，b]拆分得到兩個子區(qū)間，這兩個子區(qū)間中必有一個包含函數(shù)的零點(diǎn)，區(qū)間的長度是原區(qū)間長度的一半為，再用二分法時，包含函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間長度是，…，第n次用二分法時，包含函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間的長度為，當(dāng)n→＋∞時，包含函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間的長度趨向于0.所以二分法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中無限逼近的極限思想，也融合了數(shù)形結(jié)合思想．思考應(yīng)用1．設(shè)區(qū)間[a，b]是連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一2．設(shè)區(qū)間[a，b]是連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間，當(dāng)f(x)在區(qū)間[a，b]上具有什么樣的條件時，連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是唯一的？解析：當(dāng)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)或減函數(shù)時，可以確保連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是唯一的．3．對于二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若存在x0∈R，使a·f(x0)<0，你能判斷它的零點(diǎn)個數(shù)嗎？解析：若a>0，則f(x0)<0，結(jié)合圖象可知，二次函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，分別在區(qū)間和上.a<0時有相同的結(jié)論．2．設(shè)區(qū)間[a，b]是連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間，自測自評答案：A自測自評答案：A2．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.在下列所給區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的一個區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是：_________.2．解析：∵f(1)＝－1,f(2)＝2,f(1)·f(2)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上必有零點(diǎn)．答案：B3．解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)等價于f(0)·f(1)<0.∵f(1)＝－1<0，∴f(0)＝2a－4>0，解得：a>2.答案：(2，＋∞)2．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a函數(shù)與方程的習(xí)題課ppt課件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則函數(shù)y＝f(x)()A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間設(shè)函數(shù)f(x)＝函數(shù)與方程的習(xí)題課ppt課件跟蹤訓(xùn)練1．函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)解析：易知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∵f(1)＝ln1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＞0，∴f(2)·f(3)＜0，即函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間是(2,3)．答案：B點(diǎn)評：求零點(diǎn)所在區(qū)間判斷是否有f(2)·f(3)＜0，需注意的是f(a)·f(3)＞0并不能說明該函數(shù)沒有零點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練1．函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)一定位于區(qū)根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍若函數(shù)y＝mx2－2x－1只有1個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．解析：當(dāng)m＝0時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)等價于－2x－1＝0只有1個實(shí)數(shù)解，解方程得：x＝－滿足題意，當(dāng)m≠0時，函數(shù)只有1個零點(diǎn)等價于方程mx2－2x－1＝0有兩個相等實(shí)根，所以Δ＝4＋4m＝0解得m＝－1.綜合所述，m的值為0或-1.點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，針對函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論．根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍若函數(shù)y＝m跟蹤訓(xùn)練2．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1B跟蹤訓(xùn)練2．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a討論曲線的公共點(diǎn)求函數(shù)f(x)＝lnx與g(x)＝6－2x的公共點(diǎn)的個數(shù)．解析：法一：利用信息技術(shù)直接畫出函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)＝lnx＋2x－6的圖象討論曲線的公共點(diǎn)求函數(shù)f(x)法二：利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在(0，＋∞)是連續(xù)的，f(2)＝－1.3069<0，f(3)＝1.0986>0則f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個公共點(diǎn)．法三：圖象法法二：利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，就是方程lnx＋2x－6＝0的解，即是lnx＝－2x＋6的解．這個方程的解，我們可以看作是函數(shù)y＝lnx與y＝－2x＋6圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．畫出這兩個函數(shù)圖象，可以得到交點(diǎn)個數(shù)為1，所以原函數(shù)只有一個交點(diǎn)，即僅有1個公共點(diǎn)．f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，就是方程lnx＋2x－跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)曲線C1：f(x)＝x＋1(x≠2)，C2：g(x)＝ax＋2，若曲線C1，C2沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．解析：令h(x)＝f(x)－g(x)＝(1－a)x－1(x≠2)，若曲線C1，C2沒有公共點(diǎn)，等價于1－a＝0或h(2)＝0，解得：a＝1或a＝.跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)曲線C1：f(x)＝x＋1(x≠2)，C2：g函數(shù)與方程的習(xí)題課ppt課件一、選擇填空題1．下列函數(shù)中有兩個零點(diǎn)的是()A．y＝lgxB．y＝2xC．y＝x2D．y＝|x|－12．函數(shù)f(x)＝x2－3x＋2的零點(diǎn)是()A．(1,0),(2,0)B．1,2C．(－1,0),(－2,0)D．－1,－2解析：∵函數(shù)的零點(diǎn)是使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x.答案：BD