《最優(yōu)化方法》課程教學(xué)大綱

最優(yōu)化方法課程教學(xué)大綱(OptimizationMethods)學(xué)時(shí)數(shù)：32其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)最優(yōu)化方法是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門任選課。最優(yōu)化是從所有可能方案中選擇最合理的方案以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的學(xué)科，是隨著計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用而發(fā)展起來的，它已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。本門課程旨在講授最優(yōu)化的基本理論和方法，要求通過本課程的學(xué)習(xí)，具有應(yīng)用最優(yōu)化方法解決一些實(shí)際問題的初步技能，并為以后的學(xué)習(xí)和工作做必要的準(zhǔn)備。二、課程教學(xué)的基本要求（一）無約束問題的下降算法與線性搜索1.熟悉非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。2.掌握下降算法、線搜索、全局收斂、超線性收斂等基本概念。（二）無約束問題算法（i）－－最速下降法.Newton法1．掌握最速下降法和Newton法的基本思想，會(huì)解決實(shí)際問題。2．了解修正Newton法和正則化Newton法（三）無約束問題算法（ii）－－擬Newton法1．掌握擬Newton法的基本思想和基本方法。2．了解擬Newton法的各種修正形式。（四）無約束問題算法（iii）－－共軛梯度法1．掌握共軛方向法的基本思想和基本方法2．理解非線性共軛梯度法的基本思想三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章引言一、最優(yōu)化問題概述二、凸集和凸函數(shù)第二章無約束問題的下降算法與線性搜索一、無約束問題解的最優(yōu)性條件二、下降算法的一般步驟三、線性搜索四、下降算法的全局收斂性和超線性收斂性重點(diǎn)：重點(diǎn)：非線性規(guī)劃、下降算法、線搜索和各種收斂性的概念。難點(diǎn)：全局收斂與超線性收斂。第三章無約束問題算法（i）－－最速下降法、Newton法一、最速下降法二、Newton法及其修正形式三、正則化Newton法重點(diǎn)：重點(diǎn)：最速下降法、Newton法的計(jì)算步驟，。難點(diǎn)：Newton法的各種修正。第四章無約束問題算法（ii）－－擬Newton法一、擬Newton法及其性質(zhì)二、擬Newton法的收斂及其性質(zhì)重點(diǎn)：擬Newton法的基本思想。。重點(diǎn)：擬Newton法的基本思想。。難點(diǎn)：擬Newton法的各種校正公式。第五章無約束問題算法（iii）－－共軛梯度法一、二次函數(shù)極小值問題的共軛方向法二、非線性共軛梯度法重點(diǎn)：重點(diǎn)：共軛方向法的基本思想，非線性共軛梯度法的計(jì)算方法。難點(diǎn)：非線性共軛梯度法的計(jì)算方法。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求（一）本課程以課堂教學(xué)為主，其中，講授29課時(shí)，習(xí)題課3課時(shí)。（二）教學(xué)中有選擇地布置作業(yè)，適當(dāng)安排習(xí)題課。要求學(xué)生理解非線性規(guī)劃的求解思路及各種主要解法的基本思想，能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q相應(yīng)的應(yīng)用問題。五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一引言22二無約束問題的下降算法與線性搜索444三無約束問題算法（i）－－最速下降法.Newton法71810四無約束問題算法（ii）－－擬Newton法911010五無約束問題算法（iii）－－共軛梯度法7188合計(jì)2933232六、課程與其它課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)本課程需要有一定的數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、矩陣論等方面的知識(shí)。七、教材與教學(xué)參考書(一)教材袁亞湘、孫文瑜.《最優(yōu)化理論與方法》（第四版）.北京:科學(xué)出版社,2003年.（二）教學(xué)參考書[1]李董輝.《數(shù)值最優(yōu)化》.北京：科學(xué)出版社，2005年。[2]