陜西省咸陽市奧星學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽市奧星學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略3.已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（）A．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)B．?dāng)?shù)列{an}中必有小于的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列{an}的公比必是正數(shù)D．?dāng)?shù)列{an}中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由于a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題．對(duì)于選項(xiàng)A，由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．故選C．4.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.為實(shí)數(shù)，則m為A.1 B.－1 C. D.參考答案：B復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是實(shí)數(shù)∴1+m3=0∴m=-1故選B.6.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B7.從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（

）A．2個(gè)球不都是紅球的概率

B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率

D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率參考答案：C略8.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，有2種情況，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，有A44=24種情況，則有2×24=48個(gè)五位偶數(shù)，故選：B．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.個(gè)正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個(gè)正整數(shù)的和

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．參考答案：12.2012年的NBA全明星賽，于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略13.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．

參考答案：1314.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略15.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：16.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有______人。參考答案：617.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計(jì)算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略19.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時(shí)，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐C﹣ABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列參考答案：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得求得

所以

（2）由假設(shè)中存在不同的三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因?yàn)槭钦麛?shù)，所以和均為有理數(shù)所以