全等三角形知識樹課件

人教版

八年級（上）

《全等三角形》人教版

八年級（上）

《全等三角形》1說課標說教材評價建議課程標準內容標準

教材的編排特點編寫體例知識與技能的整合說建議教學建議中考分析說課標

全等三角形說課標課程資源的開發(fā)和利用說課標說教材評價課程標準內容標準教材的編寫體例知識與技能的2內容目標課程目標說課標內容目標課程目標說課標3情感與態(tài)度課程總目標數(shù)學思考全等三角形知識與技能解決問題理解全等三角形概念，能識別全等三角形的對應邊對應角；掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的三角形全等；證明定理；探索并證明角平分線的性質定理等。認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想；體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

情感與態(tài)度課程總目標數(shù)學思考全等三角形知識與技能4情感目標單元內容標準能力目標全等三角形知識目標經歷探索三角形基本性質的過程；掌握三角形的基本性質；掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形的基本性質；掌握基本的推理技能。通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神;通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受,培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.通過全等三角形有關概念的學習,提高學生數(shù)學概念的辨析能力;通過找出全等三角形的對應元素,培養(yǎng)學生的識圖能力以及推理論證能力.

情感目標單元內容標準能力目標全等三角形知識目標經歷探索三5知識與技能的整合說教材教材特點全等三角形教材編寫意圖內容結構

知識與技能的整合說教材教材特點全等三角形教材編寫6增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練編寫特點通過讓學生觀察實際生活中的圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握圖形”。教材設置了思考、探究、討論等欄目引導學生自主探索，激發(fā)學生進行思考，促進合作交流。

如：老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達到《課標》要求。在七年級主要采取滲透說理的方式，從八年級上學期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。

增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓7全等三角形知識樹ppt課件8角平分線的性質第11章全等三角形

全等三角形八年級上冊八年級上冊第十一章全等三角形三角形全等的條件

性質

判定對應角相等

對應邊相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性質HL

角平分線的性質第11章全等三角形全等三9淡化證明回歸自然各年級的側重點不同論證幾何開始三角形內容實驗為主出現(xiàn)推理論證幾何向計算幾何過渡八上第11章全等三角形第12章軸對稱等腰三角形

七下第7章三角形八下第18章勾股定理

九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)淡化證明各年級的論證幾何開始三角形內容實驗為主10

多邊形及其內角和第7章三角形鑲嵌

與三角形有關的線段

與三角形有關的角七年級下冊七年級下冊第七章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內角和三角形外角定義多邊形內角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性多邊形內角和的應用多邊形及第7章三角形鑲嵌與三角形有11第16章等腰三角形

等腰三角形等邊三角形八年級下冊八年級上冊第十二章第三節(jié)等腰三角形相關概念

性質判定

性質判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對等角定義等角對等邊每一個角都等600三線合一三個角相等的三角形有一個角是600的三角形第16章等腰三角形等腰三角形等邊三角形12第18章勾股定理

勾股定理勾股定理的逆定理八年級下冊八年級下冊第十八章勾股定理應用

證明內容

內容證明應用

已知兩邊求第三邊趙爽弦圖畢答哥拉斯茄菲爾德互逆命題全等知三邊定形狀第18章勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理13位似第27章相似

相似三角形的性質圖形的相似九年級下冊九年級下冊第二十七章相似相似三角形的判定對應角相等對應邊成比例對應中線的比=對應高的比=對應角平分線的比=相似比周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對應相等三邊對應成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對應角相等，對應邊成比例，周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫法、性質

用坐標表示位似變換

位似中心是原點對應點的坐標比為k或-k兩圖形位似對應頂點的連線交于一點對應邊平行相似三角形相似形相似多邊形位似第27章相似相似三角形圖形的相似九14第28章銳角三角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級下冊九年級下冊第二十八章銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運算計算應用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度第28章銳角三角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解15邊和其他線段的關系

直角三角形角的關系

邊之間的關系邊角關系七—九年級勾股定理直角三角形兩銳角互余

射影定理

銳角三角函數(shù)七年級-八年級-九年級300角所對直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半邊和其他線段直角三角形角的關系邊16三角形與其他圖形的關系由平行四邊形的性質證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。應用三角形全等知識證明特殊四邊形性質正多邊形的計算轉化為解直角三角形問題應用三角形內角和求多邊形的內角和三角形的外接圓三角形的內切圓垂徑定理的計算轉化為解直角三角形問題由矩形的性質得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和直角三角形四邊形三角形圓多邊形三角形與其他圖形的關系由平行四邊形的性質證明了三17常用來解決仰角、俯角問題，方位角問題，坡度問題，是中考必考知識點之一。相似三角形中考分析特殊三角形

三角形的有關性質全等三角形對于全等三角形的考查，常會遇到去識別兩個三角形全等或通過識別兩個三角形全等來進一步解決其它問題。對于三角形的內角和定理常作為等量關系列方程借助于計算進行，對于三邊關系定理，常用它判斷所求的邊長是否符合要求。

等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等知識，是中考的熱點問題。經常和圖形變換等知識結合起來考查。

解直角三角形運用相似三角形的有關知識解決實際問題，或與圓和函數(shù)結合設計開放型試題。三角形專題常用來解決仰角、俯角相似三角形中考分析特殊三角形三18課程資源開發(fā)和利用教學建議評價建議說建議課程資源開發(fā)和利用教學建議評價建議說建議193、注重分析思路，讓學生學會思考問題1、注重聯(lián)系實際2、讓學生經歷數(shù)學知識的形成過程4、善于總結技術口決和基本圖形5、關注學生的學習興趣和參與程度全等三角形教學建議豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提供了大量真實的素材，教學時要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應用到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等證明不容易，三組元素要齊備．

要想證明變簡單，盡量找出相等邊．

還差條件不用急，利用等角來補齊．

公共邊角對頂角，直接應用不用說．

兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角．

利用邊角證全等，反之全等證邊角．以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路。例題：已知：如圖，AB=CDBC=DAE、F是AC上兩點，且AE=CF求證：BF=DE分析：由已知可用SSS證△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要證明BF=DE3、注重分析思路，讓學生學會思考問題1、注重聯(lián)系實際2、讓20恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果評價建議數(shù)學思考和問題解決的評價學習過程的評價評價主體的多元化和評價方式的多樣化全等三角形情感態(tài)度的評價基礎知識和基本技能的評價合理設計與實施書面測驗依據(jù)“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。設計有層次的問題評價學生的不同水平。學生解決問題的策略教師應給予恰當?shù)脑u價。方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。還要根據(jù)學生情感態(tài)度的情況，用恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。注重對學生學習過程的整體評價，評價時應采取靈活的方式記錄、保留和分析學生在不同方面的表現(xiàn)。運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式進行考查。評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。評價建議基礎知識和基本技能的評價數(shù)學思考和問題解決的評價依據(jù)“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。數(shù)學思考和問題解決的評價依據(jù)“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。設計有層次的問題評價學生的不同水平。學生解決問題的策略教師應給予恰當?shù)脑u價。方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。還要根據(jù)學生情感態(tài)度的情況，用恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。注重對學生學習過程的整體評價，評價時應采取靈活的方式記錄、保留和分析學生在不同方面的表現(xiàn)。運用教師評