探究勾股定理

探索勾股定理湖南省安化縣大福鎮(zhèn)新橋?qū)W校趙迪群在△ABC中，∠C=90°.(1)斜邊大于直角邊;(2)兩銳角互余;(3)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;cabCAB

知識(shí)回憶

：直角三角形中勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。探究與猜想PQCR如圖，小方格的邊長(zhǎng)為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法如圖，小方格的邊長(zhǎng)為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？PQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)acbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb勾股弦探究與猜想是不是所有的直角三角形的三邊都滿足這種關(guān)系呢黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.

有人利用這4個(gè)直角三角形拼出了右圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形的面積可以表示為——————————

又可以表示為：———————aaaabbbbcccc對(duì)比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？(a+b)2c2+12ab×4驗(yàn)證勾股定理：1.如圖，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？35x┓練一練X=42.一高為10米的木梯,架在高為8米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC6米學(xué)以致用cab1、已知：a＝3，

b＝4，求c2、已知：c＝13，a＝5，求陰影總分面積ac1、利用數(shù)格子的方法，探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：CcbaABA的面積+B的面積=C的面積a2+b2=c2

回顧

&小結(jié)：?

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.DABC名題鑒賞E《九章算術(shù)》：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151

小試身手

：?

如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）

小試身手

：?

如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）

小試身手

：?

如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）34“路”ABC5幾何畫板演示10如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，無(wú)法直接測(cè)量AB之間的距離，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種方法，來(lái)測(cè)量AB間的距離。我來(lái)設(shè)計(jì)比一比，哪位同學(xué)的方法既多又好？要求：1、畫出設(shè)計(jì)圖2、若涉及到角度，請(qǐng)直接標(biāo)在設(shè)計(jì)圖中3、若涉及到長(zhǎng)度，請(qǐng)用a、b、c等字母BA如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，現(xiàn)在測(cè)得CB=60m，AC=20m，請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)間的距離。(結(jié)果保留整數(shù)）BA我來(lái)算一算6020C1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做

課堂練習(xí)：一判斷題.1.

ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.

ABC的a=6,b=8,則c=10()二填空題1.在

ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則

ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.

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