浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學2022年高三數學文上學期摸底試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學2022年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設當x=θ時，函數f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數的最值．【分析】利用輔助角公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．2.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：【知識點】正弦函數的圖象．C3

【答案解析】B

解析：函數y+1=可以化為y=，函數y1=與y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象，當1＜x≤4時，y1≥，而函數y2在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在（2，）上是單調增且為正數函數，y2在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在（，3）上是單調減且為正數，∴函數y2在x=處取最大值為2≥，而函數y2在（1，2）、（3，4）上為負數與y1的圖象沒有交點，所以兩個函數圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），根據它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（﹣2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標之和為4．故選：B．【思路點撥】函數y+1=可以化為y=，的圖象由奇函數y=的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數為偶數，且對稱點的橫坐標之和為2．3.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則；

B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略4.以下函數中，最小值為2的是（）A.B.C.D.參考答案：B試題分析：因,故（當且僅當取等號），所以應選B.考點：基本不等式的運用及條件．5.閱讀右圖的程序框圖,若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是（▲）

A．?

B．?

C．?

D．?參考答案：A6.設f(x)是定義在R上的函數，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數，當x≥1時，f(x)的大小關系是()參考答案：A7.已知函數，＝()A．

B．

C．－

D．－參考答案：A8.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充要條件；B．充分不必要條件；C．必要不充分條件；D．既不充分也不必要條件.參考答案：B9.已知f（x）=ex﹣x，命題p：?x∈R，f（x）＞（0），則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0參考答案：B考點：命題的否定；復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：判斷命題的真假，然后利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命題p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命題，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故選：B．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定，基本知識的考查．10.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：0考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由分段函數f（x）=，由內向外依次求函數值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案為：0．點評：本題考查了分段函數的應用，由內向外依次求函數值，屬于基礎題．12.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則的值為

．參考答案：﹣1【考點】二項式定理的應用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為

。參考答案：答案：514.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點：平面向量數量積的運算；圓的標準方程．專題：平面向量及應用．分析：先求出向量的坐標表示，再利用向量數量積坐標公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點評：本題考查平面向量的數量積坐標公式及圓的性質．15.等差數列的前項和為，若，則

參考答案：6可已知可得,16.函數y=sinx與y=cosx在內的交點為P，在點P處兩函數的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_____________.參考答案：略17.已知滿足滿足約束條件，那么的最大值為___.參考答案：58考點：線性規(guī)劃做出可行域如圖，

的幾何意義為可行域內的點到原點的距離的平方，

當點位于點，此時取得最大值

所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（，為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切；（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）在曲線C上取兩點M，N與原點O構成，且滿足，求面積的最大值.參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即.

(2)由（1）不妨設M（），，（）

.

當時,，所以△MON面積的最大值為.19.(本小題滿分12分)函數的圖象上有兩點A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在區(qū)間（0，1）內，求實數a使得函數的圖象在x=a處的切線平行于直線AB；（Ⅱ）設m>0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內至少有一實數b，使得函數圖象在x=b處的切線平行于直線AM.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性。B11B12【答案解析】（I）；（II）見解析。解析：（Ⅰ）解：直線AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）證明：直線AM斜率考察關于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在區(qū)間（0，m）內的根的情況

令g(b)=3b2－2b－m2+m，則此二次函數圖象的對稱軸為而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）當內有一實根（2）當內有一實根（3）當內有一實根綜上，方程g(b)=0在區(qū)間（0，m）內至少有一實根，故在區(qū)間（0，m）內至少有一實數b，使得函數圖象在x=b處的切線平行于直AM…………………12【思路點撥】（Ⅰ）求出導數，求出切線的斜率f′（a），求得直線AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直線AM斜率，直求出線在x=b處的切線斜率為f′（b），由切線平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在區(qū)間（0，m）內的根的情況，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），對m討論：當0＜m＜時，當≤m＜1時，當m≥1時，由零點存在定理，即可得證．20.已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題意可得∠QMN＝150，根據余弦定即可求出，（Ⅱ）∠QMP＝θ，由題意可得QM，∠MNQ，在△MNQ中，由正弦定理結合三角恒等變換整理可得tanθ，再根據同角三角函數的基本關系，即可求出【詳解】解：（Ⅰ）如圖：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM，∴PQ＝＝，∴sin∠QMP＝＝，∴∠QMP＝60°，∴QM＝PM＝，∴∠QMN＝150°，由余弦定理可得NQ2＝QM2+MN2﹣2MN?QM?cos∠QMN＝+3﹣2×××（﹣）＝，∴NQ＝，（2）：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM設∠QMP＝θ，由題意可得QM＝cosθ，∠MNQ＝60°﹣θ，在△MNQ中，由正弦定理可得＝，即＝2，整理可得tanθ＝，∵sin2θ+cos2θ＝1，∴sinθ＝，故sin∠QMP＝．【點睛】本題考查了三角函數的化簡和求值，以及正弦定理余弦定理的應用.21.已知函數（1）在給定的坐標系內，用五點法畫出函數y=f（x）在一個周期內的圖象；（2）若，求sin2x的值．參考答案：考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦函數．.專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）直接利用五點法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出對應的x即可找到五個特殊點的坐標，即可得到函數圖象．（2）先根據已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結論．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描點，連線，得y=f（x）在一個周期內的圖象．如右圖所示．…（5分）（描5個點正確給（1分），圖象基本正確給2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）從而：…（12分）．點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，用五點法作函數y=Asin（ωx+?）在一個周期內的圖象，屬于中檔題．22.（2017?衡陽一模）在直角坐標系xOy中，曲線C1：，曲線C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1普通方程為x+y=6可得曲線C1的極坐標方程；先將曲線C2化為x2+y2﹣2y=0，進而可得曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，則ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+si