上海市寶山區(qū)羅南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市寶山區(qū)羅南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，0），故選：C．2.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.

3.為空間中三條直線，若，，則直線的關(guān)系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D4.下列命題中，正確的有（

）個(gè)①對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域?yàn)?；③冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對(duì)；對(duì)于②若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域?yàn)?，故②?duì)對(duì)于③冪函數(shù)的圖像過(guò)，圖像過(guò)所以?xún)蓚€(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故③對(duì)；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故④錯(cuò)；故選C

5.已知集合A={x∈N|1≤x≤4|}，B={－2,2}，A∩B=（

）A．{1,2}

B．{－2}

C．{－2,2}

D．{2}參考答案：D∵A={x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4}，B={－2,2}，∴A與B的公共元素為2，A∩B={2}，故選D.

6.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個(gè)單位

（B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

（D)向右平移個(gè)單位參考答案：A7.設(shè)且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B9.函數(shù)f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）參考答案：B【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號(hào)是

.

參考答案：②④略12.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略13.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略15.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．16.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略17.設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號(hào)連接)______________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來(lái)進(jìn)行檢測(cè)．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為．…………………13分于是，的最大值等于3．答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是．若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件．……………14分19.（本題12分）若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）對(duì)于一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：

21.(本題滿(mǎn)分8分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）.

…………3分（2）=.

……………5分

……………8分22.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和