山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點(diǎn)撥】解不等式，得集合N，再根據(jù)并集的定義求即可，必要時(shí)可借助數(shù)軸輔助運(yùn)算。2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用條件先求出向量坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)共線(xiàn)建立方程關(guān)系即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)公式，以及平面向量平行的等價(jià)條件．要求熟練掌握相應(yīng)的坐標(biāo)公式．3.若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A4.半徑為1的球的內(nèi)接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側(cè)面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.7.已知點(diǎn)P在以為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內(nèi)移動(dòng)，,E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，若其中,則的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8參考答案：A8.由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．9.已知直線(xiàn)m、n平面，下列命題中正確的是

（

）

A．若直線(xiàn)m、n與平面所成的角相等，則m//n

B．若m//,則m//n

C．若m，，m//n，則//

D．若m⊥，n⊥，⊥，則m⊥n參考答案：答案：D10.（文科）.設(shè)集合,,集合P（M∪N）,則P的個(gè)數(shù)是A．6

B．7

C．8

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)部的概率為

．參考答案：試題分析：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e,所以由幾何概型的計(jì)算公式可得概率為.考點(diǎn)：定積分公式和幾何概型計(jì)算公式的運(yùn)用．12.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，的值最大是．13.若向量與的夾角為120°，，，則

.參考答案：由向量與的夾角為，，則，則有，故答案是.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線(xiàn)l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡(jiǎn)可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____參考答案：216.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是

．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)參考答案：.①②③17.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001~160編號(hào)，按編號(hào)順序平分成20組：001~008號(hào)，009~016號(hào)，017~024號(hào)，…，153~160號(hào)，若第9組與第10組抽出的號(hào)碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

．參考答案：002由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20的樣本的編號(hào)可視為公差為8的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，又∴，∴∴第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是002故答案為：002三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）證明；（2）若，記的最小值為m，解關(guān)于x的不等式．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）由絕對(duì)值三角不等式證明；（2）利用基本不等式求m，再零點(diǎn)分段解不等式【詳解】（1）．當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立由不等式即．由得：不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式證明，考查基本不等式求最值及絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是中檔題19.設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知且由當(dāng)（2）要使即（i）當(dāng)（ii）當(dāng)解得：（iii）當(dāng)此時(shí)只要解得：綜上得：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線(xiàn)段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．（I）求曲線(xiàn)E的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線(xiàn)E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗

∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為

………4分（Ⅱ）∵都有成立∴

………5分由（Ⅰ）知

………7分∴

∴

………8分（Ⅲ）

………9分由條件知恰為的兩個(gè)不相等正根，即恰有兩個(gè)不相等正根，

………10分對(duì)于方程顯然是方程的一個(gè)解，

………11分當(dāng)時(shí)，(且)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

………13分∴且

………14分22.已知，g（x）=2lnx+bx，且直線(xiàn)y=2x﹣2與曲線(xiàn)y=g（x）相切．（1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立；（3）求證：．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．.專(zhuān)題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）首先設(shè)出直線(xiàn)y=2x﹣2與曲線(xiàn)y=g（x）的切點(diǎn)，把切點(diǎn)代入兩曲線(xiàn)方程后聯(lián)立可求得b的值，解出g（x）后把f（x）和g（x）的解析式代入f（x）≥g（x），分離變量a后對(duì)函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)得到函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)的最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；（2）當(dāng)a=1時(shí)可證得函數(shù)f（x）在[e，3]上為增函數(shù)，而g（x）也是增函數(shù)，把不等式左邊放大取最大值，右邊取最小值，代入后即可求解最大的正整數(shù)k；（3）該命題是與自然數(shù)有關(guān)的不等式，采用數(shù)學(xué)歸納法證明，由歸納假設(shè)證明n=k+1成立時(shí)，穿插運(yùn)用分析法．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線(xiàn)y=2x﹣2與曲線(xiàn)y=g（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2①∵，∴②由②得，2x0﹣2=bx0，代入①得x0=1，所以b=0，則g（x）=2lnx．由f（x）≥g（x），即，整理得，∵x≥1，∴要使不等式f（x）≥g（x）恒成立，必須a≤x2﹣2xlnx恒成立．設(shè)h（x）=x2﹣2xlnx，，∵，∴當(dāng)x≥1時(shí)，h''（x）≥0，則h'（x）是增函數(shù)，∴h'（x）≥h'（1）=0，∴h（x）是增函數(shù)，則h（x）≥h（1）=1，∴a≤1．又a＞0，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．（2）當(dāng)a=1時(shí)，，∵，∴f（x）在[e，3]上是增函數(shù)，f（x）在[e，3]上的最大值為．要對(duì)[e，3]內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，∵當(dāng)x1=x2=…=xk﹣1=3時(shí)不等式左邊取得最大值，xk=e時(shí)不等式右邊取得最小值．∴（k﹣1）f（3）≤16g（3），即，解得k≤13．因此，k的最大值為13．

（3）證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，左邊