立體幾何及面積體積課件

立體幾何立體幾何11.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體①棱柱的側(cè)棱都

，上、下底面是

的多邊形.②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.③棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是

多邊形.平行且相等全等相似知識(shí)梳理1知識(shí)梳理答案1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行且相等全等相似知識(shí)梳理1知識(shí)梳理(2)旋轉(zhuǎn)體①圓柱可以由

繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.②圓錐可以由直角三角形繞其

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.③圓臺(tái)可以由直角梯形繞

所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.④球可以由半圓或圓繞

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰直徑答案(2)旋轉(zhuǎn)體矩形直角邊直角腰直徑答案(1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖①球的三視圖都是半徑相等的圓.②水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形.③水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形.④水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.知識(shí)拓展(1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖知識(shí)拓展1.多面體的表(側(cè))面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是

，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.所有側(cè)面的面積之和答案1.多面體的表(側(cè))面積所有側(cè)面的面積之和答案

圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝

S圓錐側(cè)＝

S圓臺(tái)側(cè)＝

2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式2πrlπrlπ(r1＋r2)l答案

圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝ S圓錐側(cè)＝ S

名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝

錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝

3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積Sh4πR2

答案名稱表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和叫做它的表面積。（每個(gè)面的面積相加）全面積全面積是立體幾何里的概念，相對(duì)于截面積（“截面積”即切面的面積）來(lái)說(shuō)的，就是表面積總和側(cè)面積指立體圖形的各個(gè)側(cè)面的面積之和（除去底面）表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和8棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積側(cè)面積所指的對(duì)象分別如下：棱柱----直棱柱。棱錐----正棱錐。棱臺(tái)----正棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積側(cè)面積所指的對(duì)象分別如下：9作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出COBAPD斜高的102、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸作一個(gè)平面，觀察得到的軸截面是什么形狀的圖形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形2、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸11①直棱柱：設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則S直棱柱側(cè)＝

.（類比矩形的面積）②圓柱：如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么S圓柱側(cè)＝

.（類比矩形的面積）ch2πrl知識(shí)點(diǎn)一：柱、錐、臺(tái)、球的表面積與側(cè)面積(1)柱體的側(cè)面積①直棱柱：設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則ch2πr12圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求13①正棱錐：設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為c，斜高為h′，則S正棱錐側(cè)＝

.（類比三角形的面積）②圓錐：如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么S圓錐側(cè)＝

.（類比三角形的面積）1∕2ch′πrl(2)錐體的側(cè)面積①正棱錐：設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為c，斜高為h′，則1∕14圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐15

①正棱臺(tái)：設(shè)正n棱臺(tái)的上底面、下底面周長(zhǎng)分別為c′、c，斜高為h′，則正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：S正棱臺(tái)側(cè)＝

.②圓臺(tái)：如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長(zhǎng)為l，則S圓臺(tái)側(cè)＝

．

1∕2(c＋c′)h′πl(wèi)(r′＋r)(3)臺(tái)體的側(cè)面積注：表面積＝側(cè)面積＋底面積．1∕2(c＋c′)h′πl(wèi)(r′＋r)(316

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是17思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇環(huán)思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇環(huán)18OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)19OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’20小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；C’=021例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是22例3：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角分析：抓住相似三角形中的相似比是解題的關(guān)鍵小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開圖的形狀，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，注意逆向用公式；

2、圓臺(tái)問(wèn)題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中解決圓臺(tái)問(wèn)題，注意相似比.答：1800例3：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，23例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為______;答：60例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則24

例3已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS

分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作，例3已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的25例4(2010年廣東省惠州市高三調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D，E是CC1，BC的中點(diǎn)，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面積．【思路點(diǎn)撥】

(1)證明△AED為直角三角形，然后求側(cè)棱長(zhǎng)；(2)分別求出側(cè)面積與底面積．例4(2010年廣東省惠州市高三調(diào)研)如圖，已知正三棱柱AB26立體幾何及面積體積ppt課件27【點(diǎn)評(píng)】求表面積應(yīng)分別求各部分面的面積，所以應(yīng)弄清圖形的形狀，利用相應(yīng)的公式求面積，規(guī)則的圖形可直接求，不規(guī)則的圖形往往要再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，常分割成幾部分來(lái)求．【點(diǎn)評(píng)】求表面積應(yīng)分別求各部分面的面積，所以應(yīng)弄清圖形的形28公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。V長(zhǎng)方體=abc推論1、長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V長(zhǎng)方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方。V正方體=a3公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。V長(zhǎng)方體=ab29定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高303.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以31定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半32ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,33推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺(tái)＝πh推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的34五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，35(1)長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)方體＝abc＝

.(其中a、b、c為長(zhǎng)、寬、高，S為底面積，h為高)(2)柱體(圓柱和棱柱)的體積V柱體＝Sh.其中，V圓柱＝πr2h(其中r為底面半徑)．Sh知識(shí)點(diǎn)二．柱、錐、臺(tái)、球的體積(1)長(zhǎng)方體的體積Sh知識(shí)點(diǎn)二．柱、錐、臺(tái)、球的體積36

1∕3πr2h

1∕3πr2h37

1∕3πh(r2＋rr′＋r′2)4∕3πR3

1∕3πh(r2＋rr′＋r′2)4∕3πR338規(guī)律方法總結(jié)1．直棱柱的側(cè)面展開圖是一些矩形，正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形，正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形．2．斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積．3．如果直棱柱的底面周長(zhǎng)是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)＝ch.4．應(yīng)注意各個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，不要死記硬背公式本身，要熟悉柱體中的矩形、錐體中的直角三角形、臺(tái)體中的直角梯形等特征圖形在公式推導(dǎo)中的作用．規(guī)律方法總結(jié)1．直棱柱的側(cè)面展開圖是一些矩形，正棱錐的側(cè)面展39規(guī)律方法總結(jié)5．如果不是正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)，在求其側(cè)面積或全面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一個(gè)側(cè)面的面積分別求解后再相加．6．求球的體積和表面積的關(guān)鍵是求出球的半徑．反之，若已知球的表面積或體積，那么就可以得出其半徑的大?。?．計(jì)算組合體的體積時(shí)，首先要弄清楚它是由哪些基本幾何體構(gòu)成，然后再通過(guò)軸截面分析和解決問(wèn)題．8．計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解．規(guī)律方法總結(jié)5．如果不是正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)，在求其側(cè)面積40

求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可.常用方法：割補(bǔ)法和等積變換法.（1）割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.①求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；②利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧?1方法與技巧1.對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決.2.要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.3.當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí),我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體（柱、錐、臺(tái)），或化離散為集中，給解題提供便利.思想方法感悟提高思想方法感悟提高42（1）幾何體的“分割”幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求,分割成若干個(gè)易求體積的幾何體,進(jìn)而求之.(2)幾何體的“補(bǔ)形”與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等.另外補(bǔ)臺(tái)成錐是常見的解決臺(tái)體側(cè)面積與體積的方法,由臺(tái)體的定義，我們?cè)谟行┣闆r下，可以將臺(tái)體補(bǔ)成錐體研究體積.（3）有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素.（1）幾何體的“分割”43失誤與防范1.將幾何體展開為平面圖形時(shí),要注意在何處剪開，多面體要選擇一條棱剪開，旋轉(zhuǎn)體要沿一條母線剪開.2.與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題,

球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖.失誤與防范441.四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過(guò)

的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線

.兩點(diǎn)不在一條直線上有且只有一條平行答案1.四個(gè)公理兩點(diǎn)不在一條直線上有且只有一條平行答案

直線

直線2.直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類平行共面直線異面直線：不同在

一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).②范圍：

.相交任何銳角(或直角)答案直線2.直線與直線的位置關(guān)系平行共面直線3.直線與平面的位置關(guān)系有

、

、

三種情況.4.平面與平面的位置關(guān)系有

、

兩種情況.5.等角定理空間中如果兩個(gè)角的

，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).平行相交在平面內(nèi)平行相交兩邊分別對(duì)應(yīng)平行答案3.直線與平面的位置關(guān)系有、1.三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.2.異面直線判定的一個(gè)定理過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線互為異面直線.知識(shí)拓展1.三個(gè)推論知識(shí)拓展

判定性質(zhì)定義定理圖形條件

結(jié)論a∥αb∥α

1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝ba∩α＝?a∥b答案

判定性質(zhì)定義定理圖形條件 結(jié)論a∥αb∥α 1.直

判定性質(zhì)定義定理圖形條件

α∥β，a