安徽省合肥市長豐縣吳山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市長豐縣吳山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．4.已知函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25參考答案：C略6.

在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為（

）

(A)4種

(B)5種

(C)16種

(D)24種參考答案：答案：B7.如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

．參考答案：C略8.半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，?的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+] C．[﹣，] D．[﹣，+]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，運(yùn)用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍．【解答】解：以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，則?=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）?（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），當(dāng)sin（θ+）=1，即θ=時，取得最小值﹣；當(dāng)sin（θ+）=﹣1，即θ=時，取得最大值+．即有?的取值范圍是[﹣，+]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的范圍，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(

) A．若m⊥α，n⊥m則n∥α B．若α⊥β，β⊥γ則α∥β C．若m⊥β，n⊥β則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：對選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項(xiàng)．解答： 解：對于A，直線n有可能在平面α內(nèi)；故A錯誤；對于B，α，γ還有可能相交，故B錯誤；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對于D，α，β有可能相交．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別是，若，，且，則的面積等于

．參考答案：因?yàn)椋烧叶ɡ砜芍?，，所以△ABC為等腰三角形，，，到AB距離，∴△ABC面積為，故答案為.

12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且A1000＝2，B1000＝1007．記（n∈N*），則數(shù)列{Cn}的前1000項(xiàng)的和為

．參考答案：201413.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．參考答案：試題分析：由正態(tài)分布的圖象可知,故,故.考點(diǎn)：正態(tài)概率分布的運(yùn)算．14.已知直線f過雙曲線有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)16.已知平面向量滿足,,則 .參考答案：由已知得，于是，，.17.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市有甲、乙、丙個旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

⑴求的分布及數(shù)學(xué)期望；

⑵記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.參考答案：解析:（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

P（=1）=1－0.24=0.76.

所以的分布列為1

3

P0.760.24

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長線交于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，所?/p>

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?/p>

又因?yàn)?，所以平?

又因?yàn)槠矫?，所以平面平?

（Ⅱ)解：方法一：（幾何法)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接.

不妨設(shè)，則.

因?yàn)槠矫?，所?

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?

又因?yàn)椋云矫?，所以A.

又因?yàn)椋云矫?，所?/p>

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面積法，得，

又由平行線分線段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值為.

方法二：（向量法）以，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

不妨設(shè)，則由（Ⅱ）可得，.

又由平行線分線段成比例定理，得，

所以，所以.所以點(diǎn)，，.

則，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得

令，得平面的一個法向量為；

又易知平面的一個法向量為；

設(shè)二面角的大小為，則.

所以.所以二面角的正切值為.20.已知遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求使成立的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡化運(yùn)算過程；（2）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了；（3）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng)．試題解析：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題知解得或（舍去）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，故因?yàn)?，上述等式相加得由，得，解得即為所求考點(diǎn)：1、求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、求數(shù)列的前項(xiàng)和21.(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：(1) 解:∵當(dāng)時,,∴∴∵,,∴∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故滿足條件的最大正整數(shù)的值為122.（本小題滿分14分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤

（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個月的當(dāng)月利潤率，例如：．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求第個月的當(dāng)月利潤率；ks5u(Ⅲ)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的