江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C2.設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設(shè)的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設(shè)的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要正確理解向量積的概念，認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用．3.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．4.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)．據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．6.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數(shù)的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故選：B．9.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可?！驹斀狻苛?，，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。10.已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：

C

解析:由題設(shè)知,的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又由已知,且,由在時(shí)單調(diào)遞增知,.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實(shí)數(shù)l的值為___________．參考答案：2略12.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C13.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.314.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略15.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為________。參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為

.參考答案：17.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過的最短路程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分略19.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…++==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，試求與的值．

參考答案：（1）∵是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定義域是．…………4分又，可得t≥1，設(shè)，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是減函數(shù)．……………8分又的值域是，∴得，可化為，解得，∵a>1，∴，綜上，．……………10分21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明:

6分設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)