消元-解二元一次方程組 省賽獲獎(jiǎng)

引言

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?你會(huì)用一元一次方程來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；①②③是一元一次方程，求解當(dāng)然容易了!由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③解：設(shè)勝x場(chǎng)；則有：③由上面的方法求出方程組的解，你有何體會(huì)？

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中的一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后就可以很簡(jiǎn)單的求出另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的想法叫做消元思想。①②③如上將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。進(jìn)而求得方程組的解。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。例1解方程組

2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=16

26–8y+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入③，得

x=5。所以原方程組的解是x=5y=2在實(shí)踐中學(xué)習(xí)2．

方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有＿＿＿個(gè)。代入消元法解方程例2學(xué)以致用毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？

3、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)的比（按瓶計(jì)算）為。某廠每天生產(chǎn)這種消

解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。由題意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入得：y=5000③答：這廠一天生產(chǎn)20000大瓶和50000小瓶消毒液。代入消元法的步驟⑴方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.例3：解方程組3x+2y=14①x-y=3

②所以原方程組的解是x=4y=1要在實(shí)踐中學(xué)習(xí)喲解：將②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

將y=1代入②，得x=4把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。可以先消去y嗎？5y=5y=1練習(xí)：解下列方程組2x-y=3①3x+y-1=0②1.2.2x-y=5①3x+4y=2②

做一做看看你掌握了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？1、解二元一次方程組⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5