山東省東營市勝坨第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營市勝坨第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

(

）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C2.已知圓O：x2+y2=1交x軸正半軸于點A，在圓O上隨機取一點B，則使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B法一：平方可得：結(jié)合三角函數(shù)圖象，或三角函數(shù)線，得由對稱性，可知此幾何概率為角度比：法二：由向量減法得：由幾何意義，點B在圓面：上，由圖易知:點B在劣弧上運動,下同.【命題意圖】本題考查了幾何概率之角度比，通過兩種不同的處理，囊括了數(shù)量積，向量減法，模的幾何意義，三角函數(shù)類不等式.若此題的前提變?yōu)辄cB在單位圓上及其內(nèi)部，又變成了一個面積比的幾何概型.3.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點評】對數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書寫．4.設(shè)命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時，，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.5.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點個數(shù)是4個時，下列選項是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點橫坐標(biāo)的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當(dāng)t=0時，f（x）=t有1解，當(dāng)0＜t＜1或t＞2時，f（x）=t有2解，當(dāng)1＜t≤2時，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個交點即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意；（2）當(dāng)a=時，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意．故選A．6.在中，，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不妨設(shè)A點的坐標(biāo)為，則，要使是銳角三角形，需滿足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。8.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.8 B.16

C.32

D.64參考答案：C由題意，，則，故選C。

9.過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線C在點B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．10.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點為F（1，0），設(shè)過焦點F的直線為：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故選：A．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.從，，，這四個數(shù)中隨機取出兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率是

．參考答案：13.如圖，已知函數(shù)y=2kx（k＞0）與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則實數(shù)k的值為

．參考答案：2【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先聯(lián)立兩個解析式解方程，得到積分區(qū)間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于，列出關(guān)于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得x=0，x=2k，得到積分區(qū)間為，由題意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案為：214.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：15.(07年全國卷Ⅱ文)已知數(shù)列的通項，則其前項和

．參考答案：答案：解析：已知數(shù)列的通項，，則其前項和=．16.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____▲______.參考答案：略17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個數(shù)是_______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；()∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|4≤x＜8}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}；?RA＝{x|x＜4或x≥8}，()∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠?，則a＞4.19.（本題滿分10分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），-----------------------2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述

----------------------5分略21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè).如果對任意，，求的取值范圍.參考答案：．

從而．

故的取值范圍為．22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：

證明：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（證面面