河南省焦作市高村高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河南省焦作市高村高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點代入，只有a一個變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D2.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的內(nèi)心，若，其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)滿足．且當時，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：B略4.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D5.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略6.若點P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A略7.用數(shù)學歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．2a＜2b D．a(chǎn)b＜b2參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，故選：C．10.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因為a>b>0,所以.所以.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來（n＝1，2，3，…），則第n﹣2（n≥3，n∈N*）個圖形中共有_____個頂點．參考答案：【分析】可分別計算當n＝1、2、3、4時頂點的個數(shù)，利用數(shù)學歸納法可得第n﹣2個圖形的頂點個數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當n＝1時，頂點共有12＝3×4（個），n＝2時，頂點共有20＝4×5（個），n＝3時，頂點共有30＝5×6（個），n＝4時，頂點共有42＝6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，∴第n﹣2個圖形共有頂點n（n+1）個．故答案為：n（n+1）.【點睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎(chǔ)．13.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由<0得，并不對成立，舍去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣15.在平面直角坐標系中，已知點、，是平面內(nèi)一動點，直線、的斜率之積為．則動點的軌跡的方程

。參考答案：（）16.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略17.拋物線的焦點坐標為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集為R，求b的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意得解得所以不等式為即解得或，故不等式的解集為（2）由（1）得不等式為，由其解集為R得，解得，故的取值范圍為略19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，，所以，，故曲線在點處的切線方程為，即．（2），則函數(shù)有兩個極值點，等價于解得.所以令，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又當時，，當時，，所以的值域為故的取值范圍是．20.我緝私巡邏艇在一小島南50o西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北10o西方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62）w

參考答案：解析:

射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,.

--------2分依題意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船.

-------12分

21.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標準方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標準方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點E是棱PB的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運用直線垂直直線，直線垂直平面問題證明．（II）根據(jù)題意得出AC⊥面PBD，運用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）連接EO，∵點E是棱