四川省成都市木蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市木蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略5.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對(duì)參考答案：A6.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A7.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略10.設(shè)，，…，是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），則以下結(jié)論中正確的是（

）A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)數(shù)據(jù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)參考答案：D因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_______．參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.12.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B13.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：略14.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值。【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。

15.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略16.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：17.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，A，B分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，四邊形APBQ的面積為6.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l的斜率為，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式求出，再求出直線的方程可得的坐標(biāo)，即可求出，問題得以證明．【詳解】（Ⅰ）由：，令可得，則，則，可得∵，∴，，∴∴橢圓的方程為．證明：（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，由，可得設(shè)，，∴，，∴，設(shè)的中點(diǎn)為，則，則的過程為，令，可得，∴，∵，∴為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長公式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．20.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過點(diǎn)的直線對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)設(shè)⊙的方程為解由題意設(shè)

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設(shè)

……………6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

…………8分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對(duì)稱.,又或即

………………12分，存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)

……………14分21.（本小題滿分分）已知點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由條件得 即所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為

……4分（2）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是當(dāng)直線所以所以當(dāng)直線由所以ks5u所以因?yàn)樗跃C上所述 因?yàn)楹愠闪⒓春愠闪⒂捎?所以

所以恒成立。 所以………10分22.設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長