山東省青島市平度昌里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市平度昌里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

2.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在區(qū)間上,不等式有解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

C4.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D5.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B參考答案：A7.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B9.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計(jì)資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計(jì)表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)?，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算所得結(jié)果為

參考答案：12.已知，sin=,則tan2=___________.參考答案：13.已知a=（a＞0），則loga=．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】直接把原式變形求出a，進(jìn)一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴l(xiāng)oga=4．故答案為：4．14.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則____參考答案：515.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3416.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_________參考答案：略17.對于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及求模公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得：=0，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得關(guān)于t的方程，進(jìn)而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標(biāo)表示，以及能夠正確的根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題．19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)成績的抽樣統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個(gè)較為平常的數(shù)學(xué)問題.解答時(shí)一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運(yùn)用該頻率分布直方圖時(shí)一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時(shí)先依據(jù)中位數(shù)這個(gè)概念建立了方程求解,再運(yùn)用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問是運(yùn)用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的基礎(chǔ)題.20.（14分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．解答： （1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（5分）（2）設(shè)，且x1＜x2（6分）則=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）對任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；（Ⅲ）證明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0