北京甘棠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京甘棠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在實(shí)數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.2.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略4.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B6.圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 8.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略9.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．10.集合，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_________.參考答案：3略12.關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當(dāng)a＞0時(shí)，ax＜1的解為x＜，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時(shí)，ax＜1的解為R，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a＜0時(shí)，ax＜1的解為x＞，∵關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．13.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：14.對(duì)于函數(shù)，若，則=________.參考答案：15.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．16.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

19.如圖，為正三角形，平面，是的中點(diǎn)，平面平面。求直線與面所成角的正弦值；參考答案：⑴略

⑵正弦值：20.設(shè)向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）在[0，π]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的模的公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，以及兩角和的正弦公式、二倍角公式計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且||=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=﹣（舍去），sinx==，tanx==﹣，則sin（x+）=sinxcos+cosxsin=（﹣）=；cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣；tan2x===；（2）函數(shù)f（x）=?=4sinx+4cosx=8（sinx+cosx）=8sin（x+），由x∈[0，π]，可得x+∈[，]，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值8，當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取得最小值﹣4．即有f（x）的值域?yàn)閇﹣4，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的求法，考查兩角和差公式及二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的.

參考答案：解：（1）（2）略22.已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時(shí)C到l的距離為2，可求得弦長(zhǎng)為4，符合題意。

(