二次函數(shù)圖象和性質(zhì)課件

二次函數(shù)（3）二次函數(shù)（3）11．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點坐標是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝2x2當(dāng)x＝______時，y有最______值，其最______值是______。課前復(fù)習(xí):拋物線上（0，0）Y軸減小增大0最小小01．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____22、二次函數(shù)y=2x2、的圖象與二次函數(shù)y=x2

的圖象有什么相同和不同？a＞02、二次函數(shù)y=2x2、3Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–543、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表．y＝ax2向上向下y軸y軸(0，0)(0，0)3、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向54、二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)該采取什么方法來研究這個問題？畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2+1的圖象，并加以比較4、二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開6（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=2x27x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.581、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。2、函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?1、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象9你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。﹥0﹤0=0小小1你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)10（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=3x211(3)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像(3)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)12Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像a＜0（0，2）（0，-2）Oxy1234512345–5–4–3–2–1–513試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口14練習(xí)1.把拋物線向下平移2個單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位，可以得到拋物線

；2.對于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大0練習(xí)＜0＞0=0大0153.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個單位？C3.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是(16總結(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì)：1、當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下，2、對稱軸是x=0（或y軸），3、頂點坐標是（0，k），4、|a|越大開口越小，反之開口越大。總結(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如1、當(dāng)a>0時，開口向上；17探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21探究畫出二次函數(shù)18可以看出，拋物線的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住x=－1，頂點是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對稱軸是________________，頂點是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，拋物線19歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時，開口向上;當(dāng)a＜0時，開口向下；（2）對稱軸：對稱軸直線x=h;（3）頂點坐標：頂點坐標是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方20討論拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4討論拋物線21說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標向上,x221拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對稱軸為

頂點坐標為.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個單位得到的3寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2，平且與y軸交于點（0，8）的拋物線解析式為.

下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)21拋物線y=-3(x+2)2開口向，對稱234.對于任何實數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位，再向右平移3個單位得拋物線解析式為.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為.方向，大小y=-2(x–2)204.對于任何實數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2247.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標分別為..8已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時,y隨x的增大而增大,當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤27.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點