七年級(jí)秋季班-第18講：中心對稱與軸對稱

班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七中心對稱與軸對稱內(nèi)容分析理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的意義．能夠區(qū)分中心對稱與中心對稱圖形．掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，知道軸對稱與軸對稱圖形區(qū)別，會(huì)利用有關(guān)性質(zhì)畫出已知圖形關(guān)于某一條直線對稱的圖形．重點(diǎn)理解相關(guān)概念，能夠判斷出圖形特點(diǎn)．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)J1形的旋轉(zhuǎn)T中心歸1模塊一：中心對稱知識(shí)精講模塊一：中心對稱知識(shí)精講1、中心對稱的概念把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也叫做這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．2、中心對稱圖形的特征中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特例，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能完全重合．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分，關(guān)于對稱中心的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；反過來，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連接成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱，這給我們提供了判斷某兩個(gè)圖形是否成中心對稱的方法．

3、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱是兩個(gè)圖形而言的，指兩個(gè)圖形間的關(guān)系；而中心對稱圖形是對一個(gè)圖形而言的，指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分之間的關(guān)系．成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上．若把中心對稱圖形的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成中心對稱圖形．（）．CDABCD（）．CDABCD例1】下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的．其中不是中心對稱圖形的是AB【難度】★答案】解析】例2】在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）【難度】★答案】解析】例3】關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形所有對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)（填“一定”、“不一定”）【難度】★答案】解析】例4】請寫出兩個(gè)是中心對稱的漢字【難度】★答案】解析】【例5】如圖所示的圖形是由三個(gè)半圓組成的圖形，點(diǎn)O是大半圓的圓心，且AC=CD=DB,則此圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形是（）DA.DDA.DABCD【難度】★★答案】解析】例6】（1）線段；（2）兩條相交直線；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等邊三角形；（6）平行四邊形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圓；（11）等腰梯形等圖形中是【例7】若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則下列說法中，正確的有（）個(gè).①對應(yīng)線段相等；②對應(yīng)角相等；③周長相等；④面積相等.A．1B．2C．3D．4【難度】★★答案】解析】【例8】請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的對稱圖形.【難度】★★答案】解析】例9】請把圖中的中心對稱圖形補(bǔ)畫完整．【難度】★★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七七年級(jí)秋季班七年級(jí)秋季班例10】如圖，由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑如圖）．請你在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為中心對稱圖形．【難度】★★答案】解析】例11】如圖，兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，看誰能用最簡單的方法找出對稱中心．你的根據(jù)是什么？【難度】★★DC答案】DC解析】例12】請你用剪刀剪去等邊三角形三個(gè)角，使余下的部分成為一個(gè)中心對稱圖形，應(yīng)該怎樣剪？【難度】★★★答案】解析】

【例13】如圖：已知矩形ABCD的兩邊AB=4厘米，BC=12厘米1）在圖1中畫出矩形ABCD的對稱中心．（不寫結(jié)論）（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2厘米的速度沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，聯(lián)結(jié)PQ得圖2.問：①當(dāng)P、Q出發(fā)幾秒后，梯形ABQP的面積是梯形PQCD面積的兩倍；②當(dāng)P、Q出發(fā)幾秒后，圖2是一個(gè)中心對稱圖形．【難度】★★★答案】圖2圖1模塊二：軸對稱知識(shí)精講解析】圖2圖1模塊二：軸對稱知識(shí)精講1、翻折與軸對稱圖形（1）把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)．（2）軸對稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱；軸對稱是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱．2、軸對稱（1）軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱．（2）軸對稱的圖形的性質(zhì)：兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，這兩個(gè)圖形對應(yīng)線段的長度和對應(yīng)角的大小相等，它們的形狀相同，大小不變；在成軸對稱的兩個(gè)圖形中，分別連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn)所得的直線就是對稱軸．

【例14】下列幾何圖形中，①線段；②角；③圓；④等腰三角；⑤直角三角形；其中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè)【難度】★答案】解析】B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例題解析例15】下列圖形中對稱軸最多的是（）例題解析A.圓B.正方形C.等腰三角形D?線段【難度】★答案】解析】例16】下列圖案中是軸對稱圖形的是2008年北京2004年雅典1988年漢城1980年莫斯科【難度】★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七例17】作出下圖所示的圖形的對稱軸：【難度】★答案】解析】【例18】正六邊形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.【難度】★答案】解析】例19】在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是()①中心對稱；②旋轉(zhuǎn)；③軸對稱；④平移.A.①②B.②③C.③④D.①④【難度】★★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七七年級(jí)秋季班七年級(jí)秋季班11【難度】★★答案】解析】【例21】如圖，AABC和AA'B'C'關(guān)于直線l對稱，且ZB=90。,A'B'=6cm，求ZB'的度數(shù)和AB的長【難度】★★答案】解析】【例22】尺規(guī)：把右圖（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會(huì)得到一只美麗蝴蝶的圖案（不用寫作法、保留作圖痕跡）【難度】★★答案】解析】例23】如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們組成軸對稱圖形．（試用兩種方法）【難度】★★答案】解析】

【例24【例24】如圖，等邊AABC的邊長為acmD、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將AADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在AABC外部，則陰影部分圖形的周長為Ccm．C【難度】★★答案】解析】【例25】如圖，在公路a的同旁有兩個(gè)倉庫A、B，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到A、B兩倉庫的距離和最短，這個(gè)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在公路旁的哪個(gè)位置比較合理？【難度】★★★答案】解析】【例26】打臺(tái)球問題，在一個(gè)長方形球臺(tái)ABCD上，點(diǎn)P、點(diǎn)Q各放著一個(gè)球，現(xiàn)在要求點(diǎn)P的球先碰AB邊，反彈BC邊，最后反彈碰到Q的球.問點(diǎn)P的球應(yīng)該撞擊AB的哪CB一點(diǎn)，才能夠達(dá)到上述要求？CB【難度】★★★答案】解析】【例27】地面上有不共線的三點(diǎn)A、B、C,一只青蛙位于異于A、B、C的點(diǎn)P.第一步，青蛙從P點(diǎn)跳到關(guān)于A的對稱點(diǎn)P;第二步，青蛙從P跳到關(guān)于B的對稱點(diǎn)P;第三112步，青蛙從P跳到關(guān)于C的對稱點(diǎn)P；第四步，從P跳到關(guān)于A的對稱點(diǎn)P；…，如2334此不斷地跳下去，問青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【難度】★★★答案】解析】隨堂檢測習(xí)題1】下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【難度】★答案】習(xí)題2】下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）BCD習(xí)題2】下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）BCDA【難度】★答案】習(xí)題3】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（習(xí)題3】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）BCDA【難度】★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七七年級(jí)秋季班七年級(jí)秋季班個(gè)對稱中心．【習(xí)題4】正2n邊形，有條對稱軸，它有.個(gè)對稱中心．【難度】★答案】解析】【難度】★★答案】解析】【難度】★★答案】解析】習(xí)題7】下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請指出這個(gè)圖形，并簡述你的理由．答：圖形理由是．【難度】★★答案】解析】習(xí)題8】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形A.等腰三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四邊形答案】解析】習(xí)題9】下列說法中錯(cuò)誤的是（）.圓有無數(shù)條對稱軸，一個(gè)對稱中心等邊三角形有三條對稱軸，三個(gè)對稱中心正方形有四條對稱軸，一個(gè)對稱中心等腰梯形僅有一條對稱軸，沒有對稱中心【難度】★★答案】解析】習(xí)題10】作出下圖所示的成軸對稱圖形的對稱軸【難度】★★【答案】【解析】—【習(xí)題11】如圖，畫出半圓A關(guān)于點(diǎn)F中心對稱的圖形.【難度】★★答案】解析】C．4步D．5C．4步D．5步習(xí)題12】如圖（習(xí)題12】如圖（1）其對稱中心．【難度】★★答案】解析】習(xí)題13】如圖是由3個(gè)同樣的小正方形所組成，請?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的小正方形，使得由4個(gè)小正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對稱圖形．要求：畫出所有的情況，并且在所添畫的正方形中用數(shù)字標(biāo)出．【難度】★★★【答案】【解析】習(xí)題14】如圖跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步．已知點(diǎn)a為已方一枚棋子，欲將棋子a跳進(jìn)對方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（）A．2步B．3步【難度】★★★答案】解析】【習(xí)題15】如圖，ZAOB=45。，角內(nèi)有點(diǎn)P，且op=2,在角的兩邊有兩點(diǎn)Q、R（均不同于0點(diǎn)），求作Q、R，使得APQR的周長的最小，并求出最小值.【難度】★★★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七七年級(jí)秋季班七年級(jí)秋季班課后作業(yè)作業(yè)1】下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對稱圖形的是（）ABCD【難度】★答案】解析】作業(yè)2】正八邊形中心對稱圖形．（填“是”或“不是”）【難度】★答案】解析】作業(yè)3】圓是中心對稱圖形，兩個(gè)圓關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）【難度】★答案】解析】【難度】★答案】解析】

【作業(yè)5】如圖，直線L是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD,有下面的結(jié)論：①AB〃CD②AC丄BD③AO=OC④AB丄BC，其中正確的結(jié)論有【難度】★★答案】解析】00000000800&Q00■占

Qite2）（3）（400000000800&Q00■占

Qite2）（3）（4）（1）【難度】★★答案】解析】作業(yè)8】某校計(jì)劃建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等邊三角形、等腰梯形、菱形、正五邊形等四種方案，你認(rèn)為符合條件的是（）A.等邊三角形A.等邊三角形B.等腰梯形C?菱形D．正五邊形作業(yè)10】在由小正方形組成的L形的圖中，用三種不同方法添畫一個(gè)小正方形，使它成為作業(yè)10】在由小正方形組成的L形的圖中，用三種不同方法添畫一個(gè)小正方形，使它成為答案】解析】作業(yè)9】兩個(gè)完全一樣的三角形，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個(gè)三角形，請你分別補(bǔ)畫出另一個(gè)與其一模一樣的三角形，使每個(gè)圖形分別構(gòu)成不同的可中心對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）.【難度】★★答案】解析】方法一方法二方法三【難度】★★★答案】解析】班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七班秋季級(jí)年七【作業(yè)11】菱形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直平分，相交于點(diǎn)O,O就是它的對稱中心，過它的頂點(diǎn)A、D向BC及其延長線作垂線AE、DF,E、F為垂足，圖中的三角形可以看作1）由平移變換得到的有【難度】★★★答案】解析】對，它們是21）由平移變