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文檔簡介
12.7電磁場的邊界條件
什么是電磁場的邊界條件?
實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的,該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面兩側(cè)的電磁場物理量滿足的關(guān)系。媒質(zhì)1媒質(zhì)212.7電磁場的邊界條件什么是電磁場的邊界條件?2
本節(jié)內(nèi)容
2.7.1邊界條件一般表達(dá)式
2.7.2兩種常見的情況2本節(jié)內(nèi)容32.7.1
邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)232.7.1邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2邊界條件的一般形式:4
分界面上的自由電荷面密度
分界面上的自由電流面密度邊界條件的一般形式:4分界面上的自由電荷面密度分界面上的5(1)電磁場量的法向邊界條件媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即:
在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P,作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S,如圖表示。(Δh→0)則:
邊界條件的推證
或或同理,由5(1)電磁場量的法向邊界條件媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即:6(2)電磁場量的切向邊界條件
在分界面兩側(cè),選取如圖所示的小環(huán)路,令Δh
→0,則:故得:媒質(zhì)1媒質(zhì)26(2)電磁場量的切向邊界條件在分界面兩側(cè),選7則:或媒質(zhì)1媒質(zhì)2同理由MEⅡ可證明電場的邊界條件:7則:或媒質(zhì)1媒質(zhì)2同理由MEⅡ可證明電場的邊界條件:8兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的情況
在兩種理想介質(zhì)分界面上,通常沒有電荷和電流分布,即JS=0、ρS=0
的切向分量連續(xù)
的切向分量連續(xù)
的法向分量連續(xù)
的法向分量連續(xù)
媒質(zhì)1媒質(zhì)2或8兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的情況方向角:9同理可證:證明:媒質(zhì)1媒質(zhì)2方向角:9同理可證:證明:媒質(zhì)1媒質(zhì)2102.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體,則E2=D2=H2=B2=0
則理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為:
理想導(dǎo)體:電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)
特征:理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電磁場或媒質(zhì)1媒質(zhì)2102.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體,則11理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量
理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0
理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0
理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量
“電立不躺,磁躺不立”——在導(dǎo)體的表面處,理想介質(zhì)中的電場只有法向分量而磁場只有切向分量。11理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量理想導(dǎo)體表面12
例2.7.1
z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z
>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強度為媒質(zhì)2中的電場強度為(1)試確定常數(shù)A的值;(2)求磁場強度和;(3)驗證和滿足邊界條件。
解:(1)這是兩種電介質(zhì)的分界面,在分界面z=0處,有12例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參13因分界面上電場強度的切向分量連續(xù),即:得到將上式對時間t積分,得
(2)由,有13因分界面上電場強度的切向分量連續(xù),即:得到將上式對時間14可見,在分界面上(z=0)處,磁場強度的切向分量是連續(xù)的。(因為兩種煤質(zhì)均不導(dǎo)電,則在分界面上不存在面電流。故磁場強度的切向分量是連續(xù)的)(3)z=0時同樣,由,得14可見,在分界面上(z=0)處,磁場強度的切向分量是連15試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎?
解:根據(jù)邊界條件,只能求得邊界面z=0處的和。由,可得:則得
例2.7.2
如圖所示,1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為、、2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的
電場強度為媒質(zhì)1媒質(zhì)215試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎?16又由,有則得:最后得到:則:因為邊界條件只在邊界處成立,故只能求得分界面z=0處的值。16又由17
解
(1)由,有試求:(1)磁場強度;(2)導(dǎo)體表面的電流密度。
例2.7.3
在兩導(dǎo)體平板(z=0和z=d)之間的空氣中,已知電場強度1
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