相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)-課件

標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1．求標(biāo)準(zhǔn)方差在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)std。對(duì)于向量X，std(X)返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，std(A)返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取0或1，當(dāng)flag=0時(shí)，按σ1所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)flag=1時(shí)，按σ2所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，dim=1。例6-7對(duì)二維矩陣x，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)12．相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，X,Y是向量，它們與corrcoef([X,Y])的作用一樣。2．相關(guān)系數(shù)2例生成滿足正態(tài)分布的10000×5隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)例生成滿足正態(tài)分布的10000×5隨機(jī)矩陣，然后求各列元素3排序MATLAB中對(duì)向量X是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。排序4

線性優(yōu)化x=lp(C,A,b,vlb,vub)

線性優(yōu)化x=lp(C,A,b,vlb,vub)5相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)-課件6[例]最小值線性優(yōu)化f(x)=-5x1-4x2-6x3x1-x2+x3≦203x1+2x2+4x3≦423x1+2x2≦30(0≦x1,0≦x2,0≦x3)%First,enterthecoefficients:f=[-5;-4;-6];A=[1-11324320];b=[20;42;30];lb=[0,0,0];%x的最小值[0,0,0]ub=[inf,inf,inf];%Next,callalinearprogrammingroutine:x=lp(f,A,b,lb,ub)%Enteringxx=0.000015.00003.0000[例]最小值線性優(yōu)化%First,enterthec7[例]線性優(yōu)化Min-400x1-1000x2-300x3+200x4-2x2+x3+x4=02x1+3x2<=163x1+4x2<=24x1,x2,x3,x4>=0;x3<=5c=[-400,-1000,-300,200];%目標(biāo)函數(shù)系數(shù)A=[0-211;2300;3400];%約束條件系數(shù)b=[0;16;24];xLB=[0,0,0,0];%x取值范圍的最小值xUB=[inf,inf,5,inf];%x取值范圍的最大值x0=[0,0,0,0];%x取迭代初始值nEq=1;%約束條件中只有一個(gè)=號(hào),其余為<=x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq)disp(['最優(yōu)值為:',num2str(c*x)])[例]線性優(yōu)化c=[-400,-1000,-300,2008

非線性優(yōu)化x=constr('f',x0)

fminbnd

非線性優(yōu)化x=constr('f',x0)fminbn9計(jì)算下面函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的最小值。[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)計(jì)算下面函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的最小值。[x,fval,ex10在[0，5]上求下函數(shù)的最小值解：先自定義函數(shù)：在MATLAB編輯器中建立M文件為：functionf=myfun(x)f=(x-3).^2-1;保存為myfun.m，然后在命令窗口鍵入命令：x=fminbnd(@myfun,0,5)在[0，5]上求下函數(shù)的最小值解：先自定義函數(shù)：在MATLA11[例]最小值非線性優(yōu)化Minf(x)=-x1x2x3,-x1-2x2-2x3≤0,x1+2x2+2x3≤72,初值:x=[10;10;10]x=[10;10;10]%第一步：編寫M文件myfun.mfunction[f,g]=myfun(x)f=-x(1)*x(2)*x(3);g(1)=-x(1)-2*x(2)-2*x(3);g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)-72;%第二步：求解%在MATLAB工作窗中鍵入x0=[10,10,10];x=constr('myfun',x0)%即可[例]最小值非線性優(yōu)化x=[10;10;10]12[第一步：編寫M文件fxxgh.mfunction[F,G]=fxxgh(x)F=-x(1)*x(2);G(1)=(x(1)+x(2))*x(3)-120;第二步：求解在MATLAB工作窗中鍵入x=[1,1,1];%x取迭代初始值options(13)=0;%約束條件中有0個(gè)=號(hào),其余為<=XL=[0,0,2];%x取值范圍的最小值XU=[inf;inf;inf];%x取值范圍的最大值[x,options]=constr('fxxgh',x,options,XL,XU);options(8)%輸出最小值x例]非線性優(yōu)化Minf(x)=-x1x2(x1+x2)x3<=0;x1,x2>=0;x3>=2;[第一步：編寫M文件fxxgh.m例]非線性優(yōu)化13無約束多元函數(shù)最小值

多元函數(shù)最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為其中：x為向量，如使用fmins求其最小值

無約束多元函數(shù)最小值多元函數(shù)最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為其中：x為向量14求的最小值點(diǎn)X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0])或在MATLAB編輯器中建立函數(shù)文件functionf=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;保存為myfun.m，在命令窗口鍵入X=fminsearch('myfun',[0,0])或>>X=fminsearch(@myfun,[0,0])求的最小值點(diǎn)X=fminsearch('2*x(1)^3+415利用函數(shù)fminunc求多變量無約束函數(shù)最小值當(dāng)函數(shù)的階數(shù)大于2時(shí)，使用fminunc比fminsearch更有效，但當(dāng)所選函數(shù)高度不連續(xù)時(shí)，使用fminsearch效果較好

求的最小值

fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';x0=[11];[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)或用下面方法：fun=inline('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2')x0=[11]x=fminunc(fun,x0)利用函數(shù)fminunc求多變量無約束函數(shù)最小值求的最小值16有約束的多元函數(shù)最小值非線性有約束的多元函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：sub.to其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq為矩陣，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函數(shù)，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù)

fmincon

有約束的多元函數(shù)最小值非線性有約束的多元函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：17解：約束條件的標(biāo)準(zhǔn)形式為求下面問題在初始點(diǎn)（0，1）處的最優(yōu)解min

s.tmin

s.t求下面問題在初始點(diǎn)（0，1）處的最優(yōu)解mins.tmin18先在MATLAB編輯器中建立非線性約束函數(shù)文件：function[c,ceq]=mycon(x)c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[];%無等式約束然后，在命令窗口鍵入如下命令或建立M文件：fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)';%目標(biāo)函數(shù)x0=[01];A=[-23];%線性不等式約束b=6;Aeq=[];%無線性等式約束beq=[];lb=[];%x沒有下、上界ub=[];[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)先在MATLAB編輯器中建立非線性約束函數(shù)文件：19二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題（quadraticprogramming）的標(biāo)準(zhǔn)形式為：sub.to

其中，H、A、Aeq為矩陣，f、b、beq、lb、ub、x為向量

quadprog

二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題（quadraticprogra20求解下面二次規(guī)劃問題sub.to解：則，，

求解下面二次規(guī)劃問題sub.to解：則，，21在MATLAB中實(shí)現(xiàn)如下：H=[1-1;-12];f=[-2;-6];A=[11;-12;21];b=[2;2;3];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)在MATLAB中實(shí)現(xiàn)如下：22“半無限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩陣；C(x)、Ceq(x)、是返回向量的函數(shù)，f(x)為目標(biāo)函數(shù)；f(x)、C(x)、Ceq(x)是非線性函數(shù)；為半無限約束，通常是長(zhǎng)度為2的向量fseminf

“半無限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解x、b、beq、lb、ub23相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)-課件24先建立非線性約束和半無限約束函數(shù)文件，并保存為mycon.m：function[C,Ceq,K1,K2,S]=mycon(X,S)%初始化樣本間距：ifisnan(S(1,1)),S=[0.20;0.20];end%產(chǎn)生樣本集：w1=1:S(1,1):100;w2=1:S(2,1):100;%計(jì)算半無限約束：K1=sin(w1*X(1)).*cos(w1*X(2))-1/1000*(w1-50).^2-sin(w1*X(3))-X(3)-1;K2=sin(w2*X(2)).*cos(w2*X(1))-1/1000*(w2-50).^2-sin(w2*X(3))-X(3)-1;%無非線性約束：C=[];Ceq=[];%繪制半無限約束圖形plot(w1,K1,'-',w2,K2,':'),title('Semi-infiniteconstraints')然后在MATLAB命令窗口或編輯器中建立M文件：fun='sum((x-0.5).^2)';x0=[0.5;0.2;0.3];%Startingguess[x,fval]=fseminf(fun,x0,2,@mycon)先建立非線性約束和半無限約束函數(shù)文件，并保存為mycon.m25相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)-課件26

求下列函數(shù)最大值的最小化問題其中：求下列函數(shù)最大值的最小化問題其中：27先建立目標(biāo)函數(shù)文件，并保存為myfun.m：functionf=myfun(x)f(1)=2*x(1)^2+x(2)^2-48*x(1)-40*x(2)+304;f(2)=-x(1)^2-3*x(2)^2;f(3)=x(1)+3*x(2)-18;f(4)=-x(1)-x(2);f(5)=x(1)+x(2)-8;然后，在命令窗口鍵入命令：x0=[0.1;0.1];%初始值[x,fval]=fminimax(@myfun,x0)先建立目標(biāo)函數(shù)文件，并保存為myfun.m：function28求上述問題的絕對(duì)值的最大值最小化問題。目標(biāo)函數(shù)為：解：先建立目標(biāo)函數(shù)文件（與上例相同）然后，在命令窗口或編輯器中建立M文件：x0=[0.1;0.1];%初始點(diǎn)options=optimset('MinAbsMax',5);%指定絕對(duì)值的最小化[x,fval]=fminimax(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],[],options)求上述問題的絕對(duì)值的最大值最小化問題。解：先建立目標(biāo)函數(shù)文件29多目標(biāo)規(guī)劃問題fgoalattain

多目標(biāo)規(guī)劃問題fgoalattain30在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個(gè)解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常是測(cè)量值)的任務(wù)。對(duì)這個(gè)問題有兩種方法。在插值法里，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間所發(fā)生的情況。曲線擬合或回歸是人們?cè)O(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地?cái)M合數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖1說明了這兩種方法。連接數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)線描繪了線性內(nèi)插，虛線是數(shù)據(jù)的最佳擬合。曲線擬合在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個(gè)解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常31x=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.91];y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];n=2;%polynomialorderp=polyfit(x,y,n)polyfit的輸出是一個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)的行向量。其解是y=－9.8108x2＋20.1293x－0.0317。為了將曲線擬合解與數(shù)據(jù)點(diǎn)比較，讓我們把二者都繪成圖。ezplot('-9.8108*x*x+20.1293*x-0.0317')xi=linspace(0,1,100);%x-axisdataforplottingz=polyval(p,xi);為了計(jì)算在xi數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式值，調(diào)用MATLAB的函數(shù)polyval。plot(x,y,'o',x,y,xi,z,':')畫出了原始數(shù)據(jù)x和y，用'o'標(biāo)出該數(shù)據(jù)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，再用直線重畫原始數(shù)據(jù)，并用點(diǎn)':'線，畫出多項(xiàng)式數(shù)據(jù)xi和z。xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('SecondOrderCurveFitting')x=[0.1.2.3.4.5.632曲線擬合和插值函數(shù)polyfit(x,y,n)對(duì)描述n階多項(xiàng)式y(tǒng)=f(x)的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘曲線擬合interp1(x,y,xo)1維線性插值interp1(x,y,xo,'spline')1維3次樣條插值interp1(x,y,xo,'cubic')1維3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi)2維線性插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'cubic')2維3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'nearest')2維最近鄰插值曲線擬合和插值函數(shù)polyfit(x,y,33x1=linspace(0,2*pi,60); x2=linspace(0,2*pi,6); plot(x1,sin(x1),x2,sin(x2),'-') xlabel('x'),ylabel('sin(x)')title('LinearInterpolation')x1=linspace(0,234若不采用直線連接數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們可采用某些更光滑的曲線來擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)。最常用的方法是用一個(gè)3階多項(xiàng)式，即3次多項(xiàng)式，來對(duì)相繼數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的各段建模，每個(gè)3次多項(xiàng)式的頭兩個(gè)導(dǎo)數(shù)與該數(shù)據(jù)點(diǎn)相一致。這種類型的插值被稱為3次樣條或簡(jiǎn)稱為樣條。函數(shù)interp1也能執(zhí)行3次樣條插值。若不采用直線連接數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們可采用某些更光滑的曲線來擬合數(shù)據(jù)35hours=1:12;%indexforhourdatawasrecordedtemps=[589152529313022252724];%recordedtemperaturesplot(hours,temps,hours,temps,'+')%viewtemperaturestitle('Temperature')xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')為了說明一維插值，考慮下列問題，12小時(shí)內(nèi)，一小時(shí)測(cè)量一次室外溫度。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在兩個(gè)MATLAB變量中。t=interp1(hours,temps,9.3,'spline')%estimatetemperatureathour=9.3t=interp1(hours,temps,4.7,'spline')%estimatetemperatureathour=4.7t=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7],'spline')hours=1:12;%indexforh36意，樣條插值得到的結(jié)果，與上面所示的線性插值的結(jié)果不同。因?yàn)椴逯凳且粋€(gè)估計(jì)或猜測(cè)的過程，其意義在于，應(yīng)用不同的估計(jì)規(guī)則導(dǎo)致不同的結(jié)果。意，樣條插值得到的結(jié)果，與上面所示的線性插值的結(jié)果不同。因?yàn)?7樣條插值是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑,也就是，給定一組數(shù)據(jù)，使用樣條插值在更細(xì)的