集合間的基本關(guān)系

1.1.2集合間的基本關(guān)系（習(xí)題）1．集合{0,1}的子集有 (

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)．答案：D2．若集合A＝{x|x≤2}，則 (

)A．0?AB．0A

C．{0}AD．{0}∈A答案：C答案：B

A4．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(∈、?、、＝)．(1)a________{a，b，c}；(2)?________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．題型二集合相等及應(yīng)用【例2】已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B，求實(shí)數(shù)x與y的值．解：由已知A＝B＝{0，|x|，y}，∴0∈A.若x＝0，則A＝{0,0，－y}，不滿足元素的互異性；若y＝0，則B＝{0，|x|,0}，也不滿足元素的互異性．∴只有x－y＝0，即y＝x.∴A＝{x，xy,0}＝{x，x2,0}．∴B＝{0，|x|，x}．∴x2＝|x|，∴x＝0(舍)，或x＝1，或x＝－1.當(dāng)x＝1時(shí)，A＝B＝{1,1,0}，而元素具有互異性，故x≠1.當(dāng)x＝－1時(shí)，A＝B＝{－1,1,0}滿足題意．∴x＝y(tǒng)＝－1即為所求．點(diǎn)評(píng)：(1)兩個(gè)集合相等，則所含元素完全相同，與順序無(wú)關(guān)，但要注意檢驗(yàn)，排除與集合元素互異性或與已知相矛盾的情形．(2)若兩個(gè)集合中元素均無(wú)限多個(gè)，要看兩集合的代表元素是否一致，且看代表元素滿足的條件是否一致，若均一致，則兩集合相等．(3)另外證明兩個(gè)集合相等的思路是證：A?B且B?A.2．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值．解：∵A＝B，∴集合A與集合B中的元素相同，驗(yàn)證得，當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，A＝{2,0,0}這與集合元素的互異性相矛盾，舍去．題型三子集的集合運(yùn)用【例3】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵B?A，(1)當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1≤2m－1，解得m≥2.解得－1≤m<2，綜上得m≥－1.點(diǎn)評(píng)：(1)分析集合關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合．(2)此類問(wèn)題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無(wú)誤，一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．(3)此類問(wèn)題還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時(shí)，初學(xué)者會(huì)想當(dāng)然認(rèn)為非空集合而丟解，因此分類討論思想是必須的．3．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B

A，求實(shí)數(shù)a的值．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，且B

A，∴(1)當(dāng)B＝?時(shí)，方程ax－1＝0無(wú)解，∴a＝0.誤區(qū)解密因忽略空集而出錯(cuò)【例4】設(shè)A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)

A．{a|1≤a≤3} B．{a|a>3}C．{a|a≥1} D．{a|1<a<3}錯(cuò)因分析：空集是任何集合的子集，忽視這一點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致漏解，產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論．對(duì)于形如{x|a<x<b}一類的集合，當(dāng)a≥b時(shí)，它表示空集，解題中要引起注意．②當(dāng)B＝?時(shí)，2a>a＋3，解之得a>3.綜合①②得a≥1.故應(yīng)選C.答案：C糾錯(cuò)心得：由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時(shí)也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況．空集是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，學(xué)生往往會(huì)在解題中遺忘這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或解題不全面．1．元素、集合間的關(guān)系用符號(hào)“∈”或“?”表示，集合、集合間的關(guān)系用“?”、“＝”或“”等表示．2．在特定的情況下集合也可以作為元素，如集合B＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，則此時(shí){1}∈B，而不能是{1}B.課堂總結(jié)3．解集合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)還需注意以