廣東省茂名市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為（

）A、4B、5C、6D、7參考答案：D試題分析：因為約束條件表示一個三角形及其內(nèi)部,所以目標(biāo)函數(shù)過點時取最大值：考點：線性規(guī)劃求最值.2.已知函數(shù)y＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(，1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(，1)

D．(0，)參考答案：B3.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，則向量、共線且方向相反，因此當(dāng)向量、共線且方向相反時，能使+=成立，對照各個選項，可得B項中向量、的方向相同或相反，C項中向量向量、的方向相同，D項中向量、的方向互相垂直．只有A項能確定向量、共線且方向相反．故選：A5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-12，那么其輸出的結(jié)果是（

）

A．9

B．3

C．

D．參考答案：C6.已知全集，集合，集合，則集合為（）A．[－1,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[－1,0)參考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，則?UA=（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞）參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義寫出集合A的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}=[1，+∞）．故選：B．8.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線交于M，N兩點,若，則（

）A．

B．8

C．16

D．參考答案：A9.我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計π的近似值為（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任?。?，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，計算x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，當(dāng)輸出結(jié)果為521時，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為P=，∴=，即π=3.126，故選B．10.命題“存在R，0”的否定是．

（

▲

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,0

D．對任意的R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實數(shù)k=

．參考答案：4，則題意，解得.

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)13.設(shè)集合，，則A∩B=______參考答案：{2,3}【分析】根據(jù)交集的定義直接得到結(jié)果.【詳解】由交集定義可得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

。參考答案：15.定義運算，若函數(shù)在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點m的大小關(guān)系求得m的范圍．解答： 解：由題意可得函數(shù)=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣2，且函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，故有m≤﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2]．點評：本題主要考查新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． 法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．… 證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD，∴PQ⊥AD． ∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．… （Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系． 則平面BQC的法向量為； Q（0，0，0），，，． 設(shè)M（x，y，z），則，， ∵， ∴，∴… 在平面MBQ中，，， ∴平面MBQ法向量為．… ∵二面角M﹣BQ﹣C為30°， ∴， ∴t=3．… 【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地運用向量法進行解題．19.(12分)為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：（1）

．．．．．４分（２）略．．．．．．．．．．．．．．８分（３）

在153.5～157.5范圍內(nèi)最多．．．．．．．．．１２分20.（14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然底數(shù)（Ⅰ）求的最小值（Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對一切x>0恒成立？若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由(Ⅲ)在數(shù)列中，求證：參考答案：21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）若對于恒成立，求有取值范圍．參考答案：解：（1）令時，（2）即對恒成立，所以對恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略22.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：···················································