北京市平谷區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

平谷區(qū)2020－2021學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．共150分，考試時(shí)間為120分鐘．2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名．3.試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4.考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷按學(xué)校要求保存好．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.已知集合，集合，那么（）A.（－1，3）B.（1，3）C.（－1，1）D.2.已知a＞b，c＞0，那么（）A.B.C.D.ac＞bc3.已知，那么（）A.B.0C.D.4.在展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（）A.42B.35C.21D.－355.已知等差數(shù)列，那么數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A.54B.40C.12D.276.已知函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖像，如圖所示，那么函數(shù)y＝f（x）（）A.在上單調(diào)遞增B.在x＝0處取得極小值C.在x＝1處切線斜率取得最大值D.在x＝2處取得最大值7.由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.180B.156C.108D.588.某商場(chǎng)舉行“五一購物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，已知各獎(jiǎng)項(xiàng)中獎(jiǎng)率分別是：一等獎(jiǎng)為，二等獎(jiǎng)為，三等獎(jiǎng)為，四等獎(jiǎng)為，其余均為紀(jì)念獎(jiǎng)．某顧客獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，那么該顧客至少抽得一次三等獎(jiǎng)的概率為（）A.B.C.D.9.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.為參加市級(jí)技能大賽，某公司舉辦技能選拔賽，參加活動(dòng)的員工需要進(jìn)行兩項(xiàng)比賽．下表是報(bào)名的10名員工的各項(xiàng)比賽成績（單位：分），其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊．員工編號(hào)12345678910項(xiàng)目一成績96929290888685848078項(xiàng)目二成績8178a837877a－1b7570已知兩項(xiàng)成績均排在前7名的只有5人，公司決定派出這5名員工代表公司參加市級(jí)比賽，則下面說法正確的是（）A.2號(hào)員工參加市級(jí)比賽B.3號(hào)員工參加市級(jí)比賽C.7號(hào)員工參加市級(jí)比賽D.8號(hào)員工參加市級(jí)比賽第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11.的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為．12.已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，則．13.命題“”，此命題的否定是命題．（填“真”或“假”）14.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，那么正實(shí)數(shù)a的最小值為．15.“六一兒童節(jié)”到了！某演出團(tuán)在電影院安排了3場(chǎng)演出．已知第一場(chǎng)有19人出演，第二場(chǎng)有20人出演，第三場(chǎng)有18人出演，且前兩場(chǎng)同時(shí)出演的人數(shù)是10人，后兩場(chǎng)同時(shí)出演的人數(shù)是8人，那么參加此次演出活動(dòng)的人數(shù)至少有人．三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16.（本小題13分）已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求n的最大值．請(qǐng)你從①；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，接第一個(gè)解答計(jì)分．17.（本小題14分）口袋中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，其中黃球6個(gè)，紅球4個(gè)．從中不放回的摸2次球，每次摸出一個(gè)球．（Ⅰ）求至少摸到2個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）若共摸出2個(gè)紅球，求第三次恰好摸到紅球的概率．18.（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19.（本小題15分）近期，某中學(xué)全體學(xué)生參加了“全國節(jié)約用水大賽”活動(dòng)．現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女各25名學(xué)生，將他們的成績（單位：分）記錄如下：成績男生（人數(shù)）25891女生（人數(shù)）ab1032（Ⅰ）在抽取的50名學(xué)生中，從大賽成績?cè)?0分以上的人中隨機(jī)取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分?jǐn)?shù)段不同的概率；（Ⅱ）從該校參加活動(dòng)的男學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中大賽成績?cè)?0分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）試確定a、b為何值時(shí)，使得抽取的女生大賽成績方差最?。ㄖ粚懗鼋Y(jié)論，不需要說明理由）20.（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若，有f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.（本小題14分）在遞增數(shù)列中，，設(shè)，記使得成立的n的最小值為．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，4，5，寫出的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式．平谷區(qū)2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)2021、7一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案BDABDCBCAA二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）11.12.13.真14.1615.三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題13分）解：選=1\*GB3①：（=1\*ROMANI）因?yàn)?，即所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列．………………3分所以數(shù)列通項(xiàng)公式………………6分（=2\*ROMANII）………………10分當(dāng)，即解得所以的最大值為7．………………13分選②：（Ⅰ）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，即又兩式相減，得：當(dāng)整理得………………4分即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．所以數(shù)列通項(xiàng)公式………………7分（=2\*ROMANII）………………10分當(dāng)，即解得所以的最大值為6．………………13分選③：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．兩式相減得，即．………………4分又因?yàn)椤?分所以數(shù)列是常數(shù)列．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………7分（Ⅱ）數(shù)列是常數(shù)列所以………………10分當(dāng)，即所以的最大值為100.………………13分17.（本小題14分）解：（=1\*ROMANI）設(shè)“至少摸到2個(gè)紅球”為事件A………………1分設(shè)“摸到2個(gè)紅球”為事件，“摸到3個(gè)紅球”為事件，因?yàn)槭录c事件互斥，所以，或者，所以即至少摸到2個(gè)紅球的概率為．………………7分（=2\*ROMANII）解法一：設(shè)“第三次恰好摸到紅球”為事件B，………………8分事件B即為“在前2次中只摸到一個(gè)紅球，第三次摸到第二個(gè)紅球”，則有種情況．摸三次球，樣本空間，即第三次恰好摸到紅球的概率為．………………14分解法二：設(shè)“第三次恰好摸到紅球”為事件B，………………8分設(shè)“在前2次中只摸到一個(gè)紅球”為事件，“第三次摸到第二個(gè)紅球”為事件，則………………14分18.（本小題14分）解：（=1\*ROMANI）函數(shù)定義域?yàn)?，因，所以切點(diǎn)為．………………2分又………………4分所以即切線斜率為………………5分所以切線方程是，即………………7分（=2\*ROMANII）令………………8分1＋0_0＋極大值極小值如表格，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是．……………12分又因?yàn)楹瘮?shù)的極大值，………………13分所以當(dāng)時(shí)恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，所以存在，使得，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．………………14分19.（本小題15分）解：（=1\*ROMANI）設(shè)“從大賽成績?cè)?0分以上的人中隨機(jī)取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分?jǐn)?shù)段不同”為事件A，………………1分由表格可得：隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中，成績?cè)?0分以上的男生人數(shù)是10人，女生5人，共15人，即從15名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所以樣本空間；如果這2人恰好男、女生各1名，且分?jǐn)?shù)段不同，即．所以事件A包含21個(gè)樣本點(diǎn)，因此．………………4分（=2\*ROMANII）由數(shù)據(jù)可知，從抽取的25名男學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生大賽成績?cè)?0分以上的概率為．即從該校參加活動(dòng)的男學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生大賽成績?cè)?0分以上的概率為．．………………6分因此從該校參加活動(dòng)的男學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，這3人中大賽成績?cè)?0分以上的人數(shù)可取，且．………………7分，，，．………………11分所以隨機(jī)變量的分布列0123數(shù)學(xué)期望或者，所以．………………13分（Ⅲ）．．………………15分20.（本小題15分）解：（=1\*ROMANI），則，．………………2分令，．．………………3分所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減；，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以函數(shù)有極小值，無極大值．．………………5分（=2\*ROMANII）因?yàn)?，有恒成立設(shè)函數(shù)，則恒成立．．………………6分因?yàn)椋?分=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，所以即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．因此函數(shù)在時(shí)有最小值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間恒成立．．………………10分當(dāng)時(shí)，令，=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增．所以函數(shù)，滿足條件．．………………11分=3\*GB3③當(dāng)，即時(shí)，若即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．函數(shù)在時(shí)有最小值，而恒成立．所以滿足條件．若即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增．而，，所以函數(shù)在區(qū)間恒成立．．．………14分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間恒成立．．………………15分21.（本小題