2022-2023學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.函數(shù)中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.據(jù)報(bào)道，可見光的平均波長約為納米，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.米B.米C.米D.米

3.一組數(shù)據(jù)：，，，，若添加一個數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，則另一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

7.如圖，等邊三角形是一塊周長為的草坪，點(diǎn)是草坪內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)有三條小路，，，且滿足，，，則三條小路的總長度為()

A.B.C.D.

8.若一次函數(shù)的自變量的取值范圍是時(shí)，函數(shù)值的范圍是，則此一次函數(shù)的解析式為()

A.B.

C.或D.或

9.如圖，已知的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線，交邊于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()

A.水溫從加熱到，需要

B.水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是

C.上午點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天：能喝到不低于的水

D.在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請?zhí)砑右粋€條件，使得菱形為正方形，則此條件可以為______．

12.某企業(yè)決定招聘廣告策劃人員一人，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績單位：分如下：

測試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達(dá)

測試成績

如果將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項(xiàng)素質(zhì)測試成績按：：的比確定應(yīng)聘者的最終成績，則該應(yīng)聘者的最終成績?yōu)開_____分．

13.如圖，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則的面積是．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，若菱形的面積為，則的值為______．

15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為射線上一個動點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，則點(diǎn)到邊的距離為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

化簡：；

解方程：．

17.本小題分

八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)；

計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

18.本小題分

如圖，在菱形中，對角線，交于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

若，，求菱形的面積．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸上，函數(shù)圖象過點(diǎn)和矩形的頂點(diǎn)．

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

連結(jié)、，若的面積為，求直線的表達(dá)式．

20.本小題分

如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接．

尺規(guī)作圖：在的右側(cè)作等邊三角形保留作圖痕跡，不寫作法；

在的條件下，且點(diǎn)在邊上，，連接，，求證：．

21.本小題分

某水果經(jīng)銷店每天從農(nóng)場購進(jìn)甲、乙兩種時(shí)令水果進(jìn)行銷售，兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

品種進(jìn)價(jià)元斤售價(jià)元斤

甲

乙

已知乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果高元斤，水果經(jīng)銷店花費(fèi)元購進(jìn)甲種水果的重量和花費(fèi)元購進(jìn)乙種水果的重量一樣．

求的值；

水果經(jīng)銷店在“五一”這天購進(jìn)兩種水果共斤，其中甲種水果不少于斤且不超過斤，在當(dāng)天的促銷活動中，店家將甲種水果降價(jià)元斤進(jìn)行銷售，結(jié)果兩種水果很快賣完．設(shè)銷售甲種水果斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種水果總獲利的最小值不低于元，求的最大值．

22.本小題分

【感知】如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且易證≌，進(jìn)而證得．

【應(yīng)用】如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且．

求證：．

【拓展】如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且若，，則四邊形的周長為______．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求一次函數(shù)的解析式；

若點(diǎn)在軸上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)分式有意義的條件，得，

解得，

故選A．

根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．涉及的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為．

2.【答案】

【解析】解：納米米

米

米．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：原數(shù)據(jù)的、、、的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，方差為；

新數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，方差為；

添加一個數(shù)據(jù)，方差發(fā)生變化，

故選：．

依據(jù)定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：把代入得：，則的坐標(biāo)是．

不等式即，

根據(jù)圖象，得：不等式的解集是：．

故選：．

首先求得的坐標(biāo)，不等式即，根據(jù)圖象即可直接求得解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是求得的值，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集．

5.【答案】

【解析】解：連接交于，如圖所示：

四邊形是菱形，頂點(diǎn)在軸正半軸上，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故選：．

連接交于，由菱形的性質(zhì)得，，再由點(diǎn)的坐標(biāo)得，，則，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的值是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的值，比較后即可得出結(jié)論．

【解答】

解：點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，

，，，

又，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：延長交于點(diǎn)，

是等邊三角形，

，，

，

，，

，

，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

故選：．

延長交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后利用平行線的性質(zhì)證明是等邊三角形，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，最后利用等邊三角形的判定與平行四邊形的判定可得，即可解答．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；

代入解析式得：，

解得，，

函數(shù)解析式為；

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；

代入解析式得，，

解得，

函數(shù)解析式為．

故選C．

分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的取值范圍和函數(shù)值的取值范圍確定函數(shù)圖象上的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．

9.【答案】

【解析】解：的頂點(diǎn)，，

，，

中，，

由題可得，平分，

，

又，

，

，

，

，

，

故選：．

依據(jù)勾股定理即可得到中，，依據(jù)，即可得到，進(jìn)而得出，可得．

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．

10.【答案】

【解析】解：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，

水溫從加熱到，所需時(shí)間為，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

設(shè)水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式為，

由題意得，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

解得：，

水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

令，則，

，

從開機(jī)加熱到水溫降至需要，即一個循環(huán)為，

水溫與通電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，

上午點(diǎn)到：共分鐘，，

當(dāng)時(shí)，，

即此時(shí)的水溫為，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

在加熱過程中，水溫為時(shí)，，

解得：，

在降溫過程中，水溫為時(shí)，，

解得：，

，

一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從加熱到所需的時(shí)間；設(shè)水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下降到攝氏度所需時(shí)間為，即一個循環(huán)為，，將代入反比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷．

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

11.【答案】或

【解析】解：根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，可添加：；

根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：；

故添加的條件為：或．

故答案為：或．

根據(jù)對角線相等的菱形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；即可得出結(jié)論．

本題是一道條件開放性試題，考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的判定，解答時(shí)熟悉正方形的判定方法是關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：該應(yīng)聘者的最終成績是：分．

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．

13.【答案】

【解析】解：動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動至點(diǎn)停止，而當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，之間時(shí)，的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)運(yùn)動的路程，時(shí)，開始不變，說明，時(shí)，接著變化，說明，

，，

的面積是：．

故答案為：．

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出、的值，根據(jù)三角形的面積公式得出的面積．

本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作軸，垂足為延長交軸于點(diǎn)．

，，

，

在中，，，

，

點(diǎn)在第四象限，

．

．

故答案為：．

延長交軸于點(diǎn)，利用菱形的面積求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出長，點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出，利用的幾何意義可得．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是應(yīng)對這類題目的好方法．

15.【答案】或

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖：

點(diǎn)在的垂直平分線上，

；

，

由勾股定理得，

，

此時(shí)點(diǎn)到邊的距離為；

當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，如圖：

同的方法可得，

，

此時(shí)點(diǎn)到邊的距離為．

綜上所述，點(diǎn)剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)到邊的距離為或；

故答案為：或．

分兩種情況討論：點(diǎn)在矩形內(nèi)部；點(diǎn)在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，列方程進(jìn)行計(jì)算求解，即可得答案．

本題以折疊問題為背景，主要考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識的綜合應(yīng)用；解決問題的關(guān)鍵利用直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程求解．

16.【答案】解：原式

；

，

，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是原方程的解，

即原方程的解是．

【解析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生有人，

閱讀小時(shí)的學(xué)生有：人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)．

故答案為：；；

所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為：小時(shí)，

即被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為小時(shí)．

根據(jù)閱讀時(shí)間小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出閱讀時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義解決問題即可．

根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：四邊形是菱形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形；

解：四邊形是菱形，，，

設(shè)，則，

，

在中，

，

解得：，

，

．

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)先證明四邊形是平行四邊形，從而可證得四邊形是矩形；

首先設(shè)，則，然后由勾股定理求得，求出的值，得出，再根據(jù)菱形面積計(jì)算方法即可求得答案．

此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，

，

反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，

由題意得，，，，，

，

，而，

解得，，

點(diǎn)，

設(shè)直線的關(guān)系式為，過點(diǎn)，，

，

解得，

直線的關(guān)系式為．

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入可求出的值，確定反比例函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，再由圖形中面積之間的關(guān)系，列方程求出、的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的關(guān)系式即可．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的前提，確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，即為所求．

證明：連接．

，都是等邊三角形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

【解析】根據(jù)要求作出圖形；

證明四邊形是平行四邊形即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

21.【答案】解：乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果高元斤，

．

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

答：的值為．

設(shè)銷售甲種水果斤，則銷售乙種水果斤，

依題意得：．

，

，

隨的增大而增大，

又，，

，

．

答：的最大值為．

【解析】由乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果高元斤，可得出，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)元購進(jìn)甲種水果的重量和花費(fèi)元購進(jìn)乙種水果的重量一樣，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

利用總利潤每斤的銷售利潤銷售數(shù)量購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由，可得出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合及的取值范圍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得