專題勻變速直線運動的幾個推論數(shù)學

勻變速直線運動的幾個推論勻變速直線運動的推論

平均速度逐差相等在勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等時間間隔t內(nèi)，位移差是一個常量，△x=xⅡ-xⅠ=at2推導：在時間t內(nèi)位移在時間2t內(nèi)位移所以可得：△x=xⅡ-xⅠ=at2同樣可延伸至：四個重要推論圖片來源：公眾號《正說物理》(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．例題1.物體做勻加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過兩段距離均為16m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度大小為?2.一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，到達頂端時速度為0，歷時3s，位移9m，求其第1s內(nèi)位移。3.如圖所示,木塊A、B并排固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B,子彈可視為質(zhì)點,其在木塊中的運動可視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時的速度為

勻變速直線運動的幾個推論公式知識總結(jié)一．基本規(guī)律：注意：基本公式中（１）式適用于一切變速運動，其余各式只適用于勻變速直線運動。

二.勻變速直線運動的推論及推理對勻變速直線運動公式作進一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識、訓練思維、提高能力的一個重要途徑，掌握運用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。推論1

做勻變速直線運動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即推導：設(shè)時間為t，初速v0,末速為vt，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式v=v0

+at推論2

做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點的即時速度推導：設(shè)位移為S，初速v0,末速為vt，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運動的速度和位移關(guān)系公式得：推論3

做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔t內(nèi)的位移分別為S1、S2、S3……Sn，加速度為a,則點撥：只要是勻加速或勻減速運動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內(nèi)的位移之差，是一個與加速度a與時間“有關(guān)的恒量”．這也提供了一種加速度的測量的方法：即，只要測出相鄰的相同時間內(nèi)的位移之差△S和t，就容易測出加速度a。推論4初速度為零的勻變速直線運動的位移與所用時間的平方成正比，即t秒內(nèi)、2t秒內(nèi)、3t秒內(nèi)……nt秒內(nèi)物體的位移之比S1

：S2

：S3

：…

：Sn=1

：4

：9…

：n2從以上推導可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內(nèi)、連續(xù)相等的時間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。利用勻變速直線運動的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。

三．自由落體運動和豎直上拋運動：總結(jié)：自由落體運動就是初速度v0=0，加速度a=g的勻加速直線運動?？偨Y(jié)：豎直上拋運動就是加速度的勻變速直線運動。作為勻變速直線運動應(yīng)用的豎直上拋運動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動;下降階段為自由落體運動(初速為零、加速度為g的勻加速直線運動)；其二是整體法。把豎直上拋運動的上升階段和下降階段看成整個運動的兩個過程。整個過程初速為v0、加速度為g的勻減速直線運動。

勻變速直線運動的幾個推論公式1.速度：物理學中將位移與發(fā)生位移所用的時間的比值定義為速度。用公式表示為：2、

瞬時速度：在某一時刻或某一位置的速度稱為瞬時速度。瞬時速度的大小稱為瞬時速率，簡稱速率。3、加速度：物理學中，用速度的改變量?V與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值，定量地描述物體速度變化的快慢，并將這個比值定義為加速度。

單位：米每二次方秒；m/S2

α即為加速度；即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負一致。速度與加速度的概念對比：速

度：位移與發(fā)生位移所用的時間的比值加速度：速度的改變量與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值4、

勻變速直線運動：在物理學中，速度隨時間均勻變化，即加速度恒定的運動稱為勻變速直線運動。

1)

勻變速直線運動的速度公式：Vt=V0+αt2）勻變速直線運動的位移公式：3）由速度公式和位移公式可以推導出的公式：⑴Vt2-V02=2αx⑷?x=aT2做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差為定值。設(shè)加速度為α，連續(xù)相等的時間為T,位移差為?X證明：設(shè)第1個T時間的位移為X1；第2個T時間的位移為X2；第3個T時間的位移為X3……..第n個T時間的位移即5、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例關(guān)系。初速度為零的勻加速直線運動(設(shè)其為等分時間間隔)：①

t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一個t秒內(nèi)、前二個t秒內(nèi)、……前N個t秒內(nèi)的位移之比：③第1個t秒內(nèi)、第2個t秒內(nèi)、……-第n個t秒內(nèi)的位移之比：以上特點中，特別是③、④兩個應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記。6、作為勻變速直線運動應(yīng)用的豎直上拋運動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動;下降階段為自由落體運動(初速為零、加速度為g的勻加速直線運動)；其二是整體法。把豎直上拋運動的上升階段和下降階段看成整個運動的兩個過程。整個過程初速為v0、加速度為g的勻減速直線運動。

（1）豎直上拋定義：將一個物體以某一初速度豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個物體的運動就是豎直上拋運動。豎直上拋運動的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動。（2）豎直上拋運動性質(zhì)：初速度為V0≠0，加速度為-g的勻變速直線運動（通常規(guī)定以初速度的方向為正方向）（4）豎直上拋處理方法①

段處理上拋：豎直上升過程：初速度為V0≠0加速度為g的勻減速直線運動豎直下降過程：自由落體運動①

直上拋運動整體處理：設(shè)拋出時刻t=0，向上的方向為正方向，拋出位置h=0，則有：用此方法處理豎直上拋運動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負號的選?。惶貏e是t=0時h的正負。