基于支持向量回歸svr的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)在線預(yù)測(cè)

基于支持向量回歸svr的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)在線預(yù)測(cè)

長期在線監(jiān)測(cè)橋梁的運(yùn)營狀態(tài)，有效捕捉橋梁結(jié)構(gòu)的損傷，提前發(fā)出事故警報(bào)，減少生命和財(cái)產(chǎn)損失。支持向量機(jī)SVM(SupportVectorMachine)能有效地避免“維數(shù)災(zāi)難”,解決小樣本和非線性不可分等問題,克服了過學(xué)習(xí)等不足,具有唯一解,被廣泛地應(yīng)用于各種回歸預(yù)測(cè)領(lǐng)域本文根據(jù)橋梁實(shí)測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),建立基于支持向量回歸SVR(SupportVectorRegression)算法的在線自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型,對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線填補(bǔ)。為解決SVM不能自主選擇輸入樣本的問題,根據(jù)橋梁所采集參數(shù)的自相關(guān)性和變量之間的相關(guān)性,重新構(gòu)造輸入樣本維數(shù),充分提取有用的信息;為了滿足高精度的在線填補(bǔ)需求,建立支持向量回歸在線自適應(yīng)模型,并且根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的在線更新,以序列最小算法更新訓(xùn)練模型的權(quán)值,提高一段時(shí)間缺失值的預(yù)測(cè)精度。1基于約束的二次優(yōu)化支持向量機(jī)首先是針對(duì)分類問題提出的。支持向量回歸算法則是輸出為連續(xù)變量,構(gòu)造用于回歸估計(jì)函數(shù)的方法。針對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)具有小樣本和非線性,對(duì)于引入松弛變量和核函數(shù)的非線性SVR問題描述如下:給定訓(xùn)練樣本集(x假設(shè)所有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)都可以在精度ε下(允許擬合誤差,引入松弛變量ξ能夠滿足所有樣本數(shù)據(jù)的條件為:式(2)中第1項(xiàng)是使回歸函數(shù)更為平坦,從而提高泛化能力;第2項(xiàng)則為減少誤差。常數(shù)C>0,控制對(duì)超出誤差精度范圍樣本的懲罰程度。因此,式(2)和式(3)等價(jià)于一個(gè)受約束的凸二次優(yōu)化問題,求解w和b。引入拉格朗日乘子,式(2)和(3)轉(zhuǎn)化為拉格朗日函數(shù):式中:α,α將式(5)代入式(2)、式(3)中,可得到拉格朗日函數(shù)的對(duì)偶函數(shù):設(shè)核函數(shù)k(x則式(6)變?yōu)?最終可得非線性回歸方程:因此,支持向量回歸算法即是根據(jù)已知訓(xùn)練樣本(x2自學(xué)習(xí)模型的建立考慮到現(xiàn)實(shí)中訓(xùn)練樣本并非一次性獲得,而是隨著時(shí)間的推移逐漸積累。使用過去某一小段時(shí)間的訓(xùn)練樣本所建立的模型來預(yù)測(cè)另一段時(shí)間后的值,其預(yù)測(cè)精度會(huì)大打折扣。因此,如果模型能夠隨著時(shí)間(樣本)的推移而不斷地自我學(xué)習(xí)修正,那么預(yù)測(cè)精度及可靠性也會(huì)提高。經(jīng)典SVM學(xué)習(xí)算法的學(xué)習(xí)精度并不能隨著樣本集的積累而逐步提高,因此必須尋求更新建模的方法2.1多輸入單/多輸出系統(tǒng)模型本文采用更新樣本的方法建立基于支持向量回歸算法的多輸入單/多輸出系統(tǒng)模型。即每采集一個(gè)新樣本數(shù)據(jù)就建立一個(gè)新模型,更新模型參數(shù)。數(shù)學(xué)模型如下:隨著樣本的推移,可以建立在線動(dòng)態(tài)模型。2.2溫度對(duì)橋梁整體變形的影響由于支持向量機(jī)完全是基于純數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法,不能自主分析數(shù)據(jù)的所有信息本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象為重慶某高墩橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所提供的5月1日至15日的空氣溫度、墩頂位移和墩頂錯(cuò)位(傾斜角度)數(shù)據(jù)。高墩橋墩頂位移和傾斜角度都是橋梁結(jié)構(gòu)參量中的位移物理量。在橋梁位移測(cè)量中,往往將位移分解到幾個(gè)方向上進(jìn)行測(cè)量,表明橋體的整體變形,從宏觀上反映了橋梁結(jié)構(gòu)安全狀況。從圖1~圖3可以看出,所有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)都是按時(shí)間順序采集的序列。溫度數(shù)據(jù)每天在午時(shí)(12:00~13:00)達(dá)到高峰,早上7點(diǎn)左右達(dá)到低谷,具有周期性。墩頂位移和傾斜角度在給定時(shí)間段內(nèi)也具有周期性,并且波動(dòng)劇烈,表現(xiàn)出隨機(jī)性,由于兩者都屬于位移參量,所以相似性非常高。溫度高,傾斜角度和位移大;說明橋梁結(jié)構(gòu)變形也受溫度影響。不同的輸入樣本構(gòu)造方式對(duì)預(yù)測(cè)的精度有不同的影響,根據(jù)數(shù)據(jù)特性合理構(gòu)造輸入樣本,可以提高預(yù)測(cè)精度根據(jù)分析所提供的實(shí)驗(yàn)對(duì)象,可以按照變量間相關(guān)度和時(shí)間序列的自相關(guān)性、周期性構(gòu)造輸入樣本。相關(guān)系數(shù)計(jì)算如表1~表3所示。將表1~表3中相關(guān)系數(shù)大于0.8的序列納入對(duì)應(yīng)變量的輸入樣本,重新構(gòu)造的樣本維數(shù)僅為4維~5維。輸入樣本維數(shù)不大,卻能充分使用過去數(shù)據(jù)值。2.3建立高維特征空間基于SVR算法的模型選擇包括核函數(shù)的選擇和參數(shù)的優(yōu)化。核函數(shù)通過將低維非線性樣本映射到一個(gè)高維特征空間,使其在原空間的非線性轉(zhuǎn)換為高維空間的線性特征,并且求解不需要非線性映射的具體形式,節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)RBF(RadialBasisFunction),只有一個(gè)超參數(shù)γ值需要選定2.4動(dòng)態(tài)間距提取對(duì)偶函數(shù)最后的優(yōu)化問題為:式中:核函數(shù)和參數(shù)C以及核函數(shù)中的參數(shù)γ都是已知數(shù),求解{α具體步驟如下:(1)初始化{α(2)優(yōu)先選取0<α(3)固定α這樣得到更新的α(4)更新完成,判斷參數(shù)是否滿足停止條件;選擇“監(jiān)視可行間隙”為停止條件,它是原始目標(biāo)函數(shù)值和對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)值的間隙,對(duì)于凸二次優(yōu)化來說這個(gè)間隙為零。(5)如果滿足停止條件,則結(jié)束;不滿足,則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。3計(jì)隨時(shí)間的套出模型對(duì)預(yù)測(cè)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證在線模型是否對(duì)預(yù)測(cè)精度有影響,設(shè)計(jì)隨時(shí)間的推移模型對(duì)將來預(yù)測(cè)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。為了更直觀地展示實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果,將在線預(yù)測(cè)結(jié)果與離線模式下的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行不同方面的比較。3.1初始模型的更新為了展示靜態(tài)模型(也就是離線訓(xùn)練模式)和動(dòng)態(tài)模型(在線訓(xùn)練模式)之間模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的區(qū)別,兩種模式的示意圖如圖4、圖5所示。從圖4可以得知,初始訓(xùn)練樣本一旦確定,訓(xùn)練得到的模型也就確定,隨著時(shí)間的推移使用已確定的模型對(duì)后續(xù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè),模型的訓(xùn)練樣本并不隨之更新。圖5為在線模式下的模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)示意圖。由圖5可知,訓(xùn)練樣本大小固定不變,隨著時(shí)間的推移,訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本不斷地更新。初始訓(xùn)練樣本訓(xùn)練所得模型預(yù)測(cè)下一時(shí)段值,隨著時(shí)間推移,新采集的樣本更新初始訓(xùn)練樣本空間,重新訓(xùn)練得到新模型,預(yù)測(cè)下一時(shí)段值,此過程不斷循環(huán)向前推移。3.2預(yù)測(cè)樣本的更換將空氣溫度、墩頂位移和傾斜角度參量的初始訓(xùn)練樣本固定為5月1日至5月7日的數(shù)據(jù),樣本大小為144。在線模式的初始預(yù)測(cè)值為5月8日缺失的數(shù)據(jù)。隨著時(shí)間的推移,每隔1h,采集一個(gè)新樣本(真實(shí)值),固定訓(xùn)練樣本增加一個(gè)新樣本,去掉一個(gè)舊樣本,訓(xùn)練樣本大小不變;預(yù)測(cè)樣本也隨時(shí)間推移。每隔1h,更新一次訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練一次模型,得到新的模型參數(shù),預(yù)測(cè)新值。直至5月15日,總共更換了192次訓(xùn)練樣本,修正了192次模型,最后修正模型得到5月15日的預(yù)測(cè)值。離線模式使用初始訓(xùn)練樣本直接預(yù)測(cè)5月8日至5月15日缺失的數(shù)據(jù)。5月15日的在線模式和離線模式預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的對(duì)比如圖6所示。從圖6可知:在線模式和離線模式對(duì)同一時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果不同;使用離線模式訓(xùn)練的模型預(yù)測(cè)14d之后的變量值,其結(jié)果精度明顯要低于在線模式下的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。在線模式預(yù)測(cè)的RMSE值為離線模式RMSE值的1/3~1/4,精度提高了3倍~4倍之多。由此可見,在線模式以訓(xùn)練樣本更新的方式預(yù)測(cè),對(duì)一段時(shí)間后的預(yù)測(cè)精度更高,更符合實(shí)際需求。3.3仿真結(jié)果及分析為了更好地說明離線與在線模式對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響,將5月8日至5月15日所有預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差進(jìn)行對(duì)比。隨著時(shí)間的推移,溫度參數(shù)在線模式和離線模式對(duì)預(yù)測(cè)值的誤差變化如圖7所示(墩頂位移和傾斜角度的誤差變化與之相似)。從圖7可知,誤差分布可以分為3個(gè)部分,第1部分離線模式和在線模式對(duì)開始一段較短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差相差不多;說明此時(shí)間段內(nèi)更新的訓(xùn)練樣本對(duì)預(yù)測(cè)的精度影響不是很明顯。第2部分離線模式與在線模式的預(yù)測(cè)誤差在不斷加大;說明隨著時(shí)間的推移,在線模式更新了的訓(xùn)練樣本更好地抓住了所預(yù)測(cè)時(shí)間段的樣本特征,所以預(yù)測(cè)誤差比離線模式的小,預(yù)測(cè)精度更好。第3部分在線模式的預(yù)測(cè)誤差與之前時(shí)段的誤差相差不多,甚至更小,然而離線模式的預(yù)測(cè)誤差有越來越大的趨勢(shì);這說明在線模式以更新訓(xùn)練樣方式更新模型,使得預(yù)測(cè)精度保持在平穩(wěn)狀態(tài)。4模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性本文建立了基于支持向量回歸算法的預(yù)測(cè)模型,并對(duì)模型的輸入樣本進(jìn)行了基于變量相關(guān)的重構(gòu),建立了新的預(yù)測(cè)方法。針對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)具有實(shí)時(shí)性,實(shí)現(xiàn)了在線自適應(yīng)的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)殘缺數(shù)據(jù)的填補(bǔ)。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:(1)使用某一時(shí)段采集的樣本建立模型來預(yù)測(cè)新一時(shí)段的值,顯然是不合適的,時(shí)間跨度越久,其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率就會(huì)越低,甚至模型完全不適用。(2)隨著時(shí)間推移,在線模式比離線模式更適應(yīng)新的時(shí)間段樣本的特征。(3)在線模式在某點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差也比較大,是因