擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列

擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列2023/8/161第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1偽隨機碼的概念在擴頻系統(tǒng)中，偽隨機序列起著很重要的作用.

在直擴系統(tǒng)中,PN碼可用來壓縮信號，擴散干擾信號功率,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.

在跳頻系統(tǒng)中,用偽隨機序列控制頻率合成器產(chǎn)生的頻率隨機地跳變，避免干擾.

在跳時系統(tǒng)中,PN碼用來控制脈沖發(fā)送的時間和持續(xù)時間.Shannon

編碼定理:(1)Rc≤C(2)碼字足夠長2023/8/162第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1移位寄存器序列由移位寄存器產(chǎn)生的序列叫做移位寄存器序列.(1)SSRG:簡單型移位寄存器(2)MSRG:模件抽頭碼序列發(fā)生器2023/8/163第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月如上圖所示SSRG為:1000001000011000101001111010001110010010110111011001101010111113.1.2序列的相關特性在SS系統(tǒng)中,相關特性對偽隨機碼而言至關重要,其相關特性包括自相關,互相關和部分相關特性.

設有兩條長為N的序列{a}和,元素為ai

和bi,i=0,1,2…N-1,序列{a}的自相關系數(shù)和自相關函數(shù)分別為2023/8/164第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月{a},的互相關函數(shù)為互相關系數(shù)為若,則{a}和正交.3.1.3偽噪聲碼概念偽隨機序列是由白噪聲演化而來的.(1)凡自相關系數(shù)具有形式的碼，稱為狹義偽隨機碼.2023/8/165第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)若自相關系數(shù)具有以下條件稱為第一類廣義偽隨機碼.(3)若互相關系數(shù)滿足則稱為第二類廣義偽隨機碼.(4)凡相關函數(shù)滿足以上三者之一的碼，統(tǒng)稱為偽隨機碼2023/8/166第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2m

序列的產(chǎn)生方法m

序列是最長線性移位寄存器序列.3.2.1反饋移位寄存器發(fā)生器an-i(i=1,2,3…r),ci(i=1,2,3…r);c0=cr=12023/8/167第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2循環(huán)序列發(fā)生器1.序列多項式2.特征多項式2023/8/168第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-1:下圖所示為一簡單型移位寄存器(SSRG),[A]=?Eg3-2:請寫出下圖簡單型移位寄存器的特征多項式!2023/8/169第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.特征多項式與序列多項式的關系設簡單型移位寄存器序列為相應的序列多項式為其反饋函數(shù)為則a-r=1,a-r+1=…a-2=a-1=0;可得這里cr=12023/8/1610第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-3:一個三級移位寄存器如下圖所示,該移位寄存器序列為?

f(x)=x3+x+1G(x)=1/f(x)G(x)=1+x+x2+x4+x7+x8+x9+x11+…a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

11101001110100注意,如果初始條件不同于前述條件,則2023/8/1611第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3m

序列發(fā)生器(1)r級移位寄存器產(chǎn)生的碼，周期為N=2r-1;其特征多項式是不可約的;Eg3-4:求下圖所示反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列{a}.初始條件為10000.2023/8/1612第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月0000100111100001001111000010011110010100111101101011111111010111101110(b)initialvalueis1110010111010110110110101101100101011010(c)initialvalueis1011000101100101100101100001100001110001010000010000010(a)initialvalueis100002023/8/1613第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)所有不可約多項式f(x)(r>1)必然能除盡1+xN,N=2r-1.(3)如果2r-1是一個素數(shù),則所有r次不可約多項式所產(chǎn)生的線性移位寄存器序列一定是m

序列,產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式..(4)除第r階以外,如果反饋抽頭數(shù)是偶數(shù)，則產(chǎn)生的序列就不是最長線性移位寄存器序列2023/8/1614第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.4不可約多項式的個數(shù)NI

和m

序列條數(shù)Nm

正整數(shù)n>1:其中pi

是素數(shù),是正冪數(shù).eg:n=56=7×8=7×23,p1=7,

,p2=2,.定義Euler函數(shù)為:那么Eg3-4:如果r=6,Nm=?2023/8/1615第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月定義Mobius函數(shù)為:可得其中d

是能整除r的正整數(shù),包括1在內(nèi).Eg3-5:如r=6,NI=?2023/8/1616第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Table3-1m序列長度,NmandNI2023/8/1617第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.5m

序列的反饋系數(shù)Table3-2m

序列的部分反饋系數(shù)表

rNCoefficients2023/8/1618第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月鏡像序列的特征多項式Eg3-6:r=7,反饋系數(shù)為235,其特征多項式為?鏡像序列的特征多項式為?

(a)原序列(r=7)(b)鏡像序列2023/8/1619第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.6m

序列發(fā)生器結構1.SSRG缺點:器件時延影響工作速度/效率.最大工作頻率:2.MSRG反饋路徑上無任何延時部件,其最高工作頻率為:2023/8/1620第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-7:序列發(fā)生器r=7,TR=50ns,TM=30ns.對SSRG結構,有3個模2加法器,其最高頻率fmax?若采用MSRG結構,則fmax?3.SSRG與MSRG的互換ci=dr-i

2023/8/1621第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-8:SSRG(r=5)的特征多項式f(x)=1+x2+x3+x4+x5,相應的MSRG結構為?2023/8/1622第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3m

序列的性質3.3.1m

序列的性質1.均衡性在m

序列的一個周期內(nèi),“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1;2.移位相加性

{an}為一m

序列.{an}與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列{an+m}模2加，得到的仍然是{an}的某次遲延移位序列{an+k}.即2023/8/1623第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.游程分布N=15,m

序列1000111101011004.周期性N=2r-15.偽隨機性(1)“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等.(2)長度為k的游程約占1/2k.(3)m

序列的自相關函數(shù)為.3.3.2m序列的相關特性周期函數(shù)s(t)的自相關定義為:其中T

是s(t)的周期.2023/8/1624第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月序列{an}的取值為“1”and“0”,自相關函數(shù)為其中A

是{an}和{an+m}一個周期內(nèi)對應元素相同的數(shù)目,D

是序列{an}和{an+m}中對應元素不相同的數(shù)目.且,.可得2023/8/1625第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3m

序列的頻譜自相關函數(shù)←→功率譜周期←→離散三角波←→包絡函數(shù)是Sa2(x)m序列的功率譜是2023/8/1626第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月由上圖得出以下結論:(1)離散譜，譜線間隔為(2).功率譜包絡為(3)直流分量為1/N2.(4)帶寬由碼元寬度Tc決定.(5)第一個零點位置出現(xiàn)在(6)增加m序列長度(N),減小碼元寬度(Tc),更有利于接近理想噪聲特性.2023/8/1627第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4Gold碼M序列具有很好的偽隨機性和相關特性，但m序列的條數(shù)相對較少，很難滿足作為系統(tǒng)地址碼要求.Gold序列可用的碼的條數(shù)遠大于m序列.3.4.1地址碼的選擇對于不同的網(wǎng)其地址碼是不同的,且這些地址碼正交式中ci(t)

為地址碼的波形.正交碼型就是不同的碼的互相關值很小.2023/8/1628第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月對地址碼的一般要求是:(1)互相關值盡可能小;(2)碼序列要多.(3)良好的抗干擾性能(長碼長);(4)結構簡單;(5)易于同步和捕獲;目前,多采用Gold碼.3.4.2Gold碼的產(chǎn)生1.m序列的優(yōu)選對Gold碼是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生的.m序列優(yōu)選對，是指在m序列集中，其互相關函數(shù)最大值的絕對值(|Rab|max)小于某個值的兩條m序列.2023/8/1629第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月設{an}和{bn}均為m序列,如果它們的互相關滿足:Eg3-8:r=6的本原多項式103和147對應的特征多項式:分別產(chǎn)生的m序列{a}和,其最大互相關值為:2(6+2)/2+1=17,故序列{a}和構成一m序列優(yōu)選對.2023/8/1630第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Table3-3不同碼長m序列優(yōu)選對的最大互相關值移位寄存器級數(shù)碼長互相關函數(shù)值歸一化

37≤55/7531≤99/31663≤1717/637127≤1717/1279511≤3333/511101023≤6565/1023112047≤6565/20472023/8/1631第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Table3-4部分優(yōu)選對碼表級數(shù)基準本原多項式配對本原多項式

7211217,235,277,325,203,357,301,323217211,235,277,325,213,271,357,323235211,217,277,325,313,221,361,357236277,203,313,345,221,361,271,375910211131,133311311021,1055,1225,172514611743,1541,18531024512011,3515,317726412517,2218,30451144454005,5205,5337,526342154577,5747,6765,45632023/8/1632第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.Gold碼的產(chǎn)生方法Gold是m序列的組合碼，是由兩個長度相同、速率相同，但碼字不同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的。它具有良好的自相關和互相關特性，且具有比m序列多的地址碼數(shù)。Gold碼的產(chǎn)生方法(1)串聯(lián)模式(2)并聯(lián)模式Eg3-9:r=6,m序列的本原多項式為:和可得2023/8/1633第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)串聯(lián)結構(b)并聯(lián)結構2023/8/1634第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3Gold碼的相關特性1.Gold碼的周期性2.Gold碼的數(shù)量3.相關特性在Gold碼族中任意兩序列之間互相關函數(shù)都滿足因此Gold碼族中任一碼都可作為地址碼.Table3-5Gold序列的互相關函數(shù)級數(shù)碼長歸一化互相關函數(shù)值出現(xiàn)概率r

為奇數(shù)N=2r-10.5

0.250.25r

為偶數(shù)N=2r-10.75(但不能0.125被4整除)0.1252023/8/1635第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.4平衡Gold碼在平衡Gold碼中,“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1.Table3-6Gold碼平衡與非平衡碼數(shù)量表(r

為奇數(shù))

類別碼序列中“1”的個數(shù)

碼族中這種碼序列

123Table3-7碼平衡性與載波抑制關系碼中“1”和“0”個數(shù)差值載波抑制級數(shù)碼長平衡非平衡平衡非平衡

37158.451.465311914.95.37712711721.048.73951113327.0811.911204716533.1115138191112939.1318.031532767125745.1521.0617131071151351.1824.072023/8/1636第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.5產(chǎn)生平衡Gold碼的方法1.特征相位為產(chǎn)生平衡Gold碼,首先必須確定特征相位.每一條最長線形移位寄存器序列都具有特征相位。m序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣;這是序列特征相位的特征。生成多項式:序列多項式:2023/8/1637第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-10:r=3,m序列的特征多項式為:因此生成多項式為:經(jīng)模2處理,可得:則產(chǎn)生的序列為:111010011101001110100…11101001110…序列的特征相位為111.2.相對相位現(xiàn)在討論由m序列優(yōu)選對產(chǎn)生平衡Gold碼的移位序列的相對相位。Eg3-11:r=3,m序列優(yōu)選對的本原多項式分別為:2023/8/1638第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月∴∴∴序列{a}和為:{a}=1110100…,=1001011.將序列分別左移1,2,5位，使序列的第一位為“0”,然后與{a}序列模2加,111010011101001110100

0010111

0101110

0111001110001110110101001101得到了平衡Gold碼.相對相位為001,010,011.因此r=3的Gold碼總共有9條，包括{a}和本身。對于其它的移位,即位移后第一位不為“0”時, 1110100111010011101001110100

1001011

1011100

1110010

110010101111110101000000011000100012023/8/1639第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月有4條非平衡碼.Table3-8Gold平衡碼與非平衡碼(r=3)類別“1”的個數(shù)序列數(shù)

145261323產(chǎn)生平衡Gold碼的步驟:(1)找出參考序列的本原多項式和生成多項式;(2)由求出序列多項式,使序列{a}處于特征相位上;(3)求位移序列，使處于相對相位;(4){a},得到平衡Gold碼.2023/8/1640第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg3-12:m序列的優(yōu)選對為4005和7335,求構成r=11的Gold碼序列產(chǎn)生器.4005→7335→特征相位為10000000000.2023/8/1641第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5M

序列M

序列是最長非線性移位寄存器序列,N=2r.3.5.1M

序列的構成1.m序列→M序列初始化x1=x2=x3=x4=1

x1

x2

x3

x4Output01111110111120011130001141000050100060010071001181100090110010101111101011121010012110111411100m-sequencegenerator(r=4)2023/8/1642第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月M-sequencegenerator(r=4)

x1

x2

x3

x4Output0111111011112001113000114000005100006010007001008100119110001001100111011112010111310100141101115111002023/8/1643第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月x_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:16output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;end

all_zero=0;ifx_1==0ifx_2==0ifx_3==0all_zero=1;endendendx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;

ifrest==all_zero;rest2=0;elserest2=1;endx_1=rest2;endoutputx_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;fori=1:15output(i)=x_4;ifx_3==x_4rest=0;elserest=1;endx_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;x_1=rest;endoutput2023/8/1644第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2搜索法Hamilton回路r=3,有2條回路:(111)→(011)→(001)→(000)→(100)→(010)→(101)→(110)或(111)→(011)→(101)→(010)→(001)→(000)→(100)→(110)可得相應的M序列為:11100010和11101000.r=4的16條M序列見課本page68.其它方法.3.5.3M

序列的性質1.隨機特性(1)M序列的長度為2r;(2)“1”的個數(shù)=“0”的個數(shù);(3)游程2023/8/1645第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.M序列的條數(shù)Table3-9M序列的條數(shù)類別公式r=23456789m序列12266181648M序列12162048226257212122483.M序列的相關特性r級的M序列,其自相關函數(shù)R(τ)為:(1)(2)(3)M序列的自相關函數(shù)為多值函數(shù).M序列沒有如m序列那樣的移位相加特性.2023/8/1646第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6截斷m序列現(xiàn)在,通過截斷m序列，可以得到我們需要的任意長度的序列.這稱為截斷m序列,且截斷m序列不再是一個m

序列.從m序列中生成截短碼的步驟如下:(1)計算{an}和它的平移不變序列{an+m}模2加,{an+p}={an}{an+m};(2)在序列{an+p}中找到狀態(tài)100…00(r-1)；(3)在序列{an+m}中找出狀態(tài)轉移點；2023/8/1647第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月0100→1001→0011→0110→1101→1010→0101→1011→0111→1111→1110(4)(9)(3)(6)(13)(10)(5)(11)(7)(15)(14)→1100→1000→0001→0010(12)(8)(1)(2)Output{an}:010011010111100{an+11}:110001001101011left-shift11bit{an}+{an+11}:100010011010111→{an+p}2023/8/1648第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月因此反饋邏輯式為:2023/8/1649第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7R-S碼3.7.1概念1.R-S碼是一種特殊的BCH碼—是在域GF(q)=GF(pr)上的一種循環(huán)碼.2.R-S碼也是一種糾錯碼,d=2t+1,其中d

是碼距,t是糾錯個數(shù).3.R-S碼是一種循環(huán)碼;循環(huán)移位后得到另一個R-S碼序列。元素個數(shù):2r元素表達式:r維矢量碼長:N=2r-1碼距:d=N-k-1信息位數(shù):k=N-d-1碼序列總數(shù):2kr2023/8/1650第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7.2R-S碼產(chǎn)生產(chǎn)生R-S碼有很多方法,然而由m序列產(chǎn)生R-S碼是其中最簡單的一種方法.m序列常矢量→R-S碼.m序列{ai},i=0,1,2…N.常矢量{βi},i=0,1,2…N,2023/8/1651第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7.3R-S碼的性質[N,k,d]N:碼長

k:信息位數(shù)d:碼距(1)R-S碼是一種最佳的近似正交碼.具有極好的自相關和互相關性;(2)R-S碼是一種循環(huán)碼.(3)R-S[N,k,d