基于解析法的公差優(yōu)化模型

基于解析法的公差優(yōu)化模型

0產(chǎn)品工藝設(shè)計(jì)平面設(shè)計(jì)不僅是建筑設(shè)計(jì)的重要組成部分，也是影響產(chǎn)品中每個(gè)零件的加工技術(shù)路線。這是產(chǎn)品的想法和制造之間的橋梁。公差優(yōu)化設(shè)計(jì)包括公差優(yōu)化模型的建立和公差優(yōu)化模型的求解兩部分。在建立公差優(yōu)化模型時(shí),通常以成本最小為目標(biāo),早期研究?jī)H考慮制造成本以上研究都沒有采用解析方法求解最優(yōu)公差。事實(shí)上,解析法應(yīng)該是求解最優(yōu)公差的首選方法1采用比較優(yōu)化模型1.1制造成本對(duì)差分優(yōu)化模型的建立公差對(duì)產(chǎn)品的制造成本影響很大,嚴(yán)格的公差會(huì)使產(chǎn)品的制造成本增加,而寬松的公差有助于降低產(chǎn)品的制造成本。在建立公差優(yōu)化模型時(shí),首先要研究和建立制造成本與公差之間的關(guān)系。學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了很多研究,提出了若干種制造成本-公差模型式中:T由以上分析可以看出,寬松的公差雖然降低了產(chǎn)品的制造成本,卻增加了產(chǎn)品的質(zhì)量損失成本,因此在公差優(yōu)化中需要將制造成本與質(zhì)量損失成本統(tǒng)一起來(lái)加以考慮,才能確定合適的公差假設(shè)尺寸鏈中有n個(gè)組成環(huán),其中n1.2優(yōu)化配置條件的建立1.2.1裝配尺寸鏈方程機(jī)械產(chǎn)品由多個(gè)零件裝配而成并達(dá)到一定裝配精度要求,產(chǎn)品的裝配尺寸鏈方程為式中:y為尺寸鏈的封閉環(huán);x式中:k產(chǎn)品的裝配精度是公差優(yōu)化中必須保證的一類約束,指封閉環(huán)的實(shí)際公差T根據(jù)式(5)和式(7)得式中:公差T1.2.2加工經(jīng)濟(jì)精度工件是在機(jī)床、夾具、刀具和工件組成的工藝系統(tǒng)內(nèi)加工完成的,工藝系統(tǒng)在正常加工條件下所保證的加工精度應(yīng)在其加工經(jīng)濟(jì)精度范圍內(nèi)。在公差優(yōu)化時(shí),各組成環(huán)的公差必須在其工藝系統(tǒng)加工經(jīng)濟(jì)精度范圍內(nèi),即式中T2采用差分優(yōu)化模型2.1不考慮限制下差優(yōu)化模型的解首先研究在不考慮任何約束情況下最優(yōu)公差的求解問題。對(duì)式(3)求偏導(dǎo)數(shù),得到式中TT2.2e方程的模型在公差優(yōu)化中,當(dāng)T根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(3)和式(11),構(gòu)造如下Lagrange方程:其中λ為未知數(shù),由式中λ為未知數(shù),其余為已知數(shù)。根據(jù)式(15)計(jì)算出λ的值并代入式(14),即可得出必須考慮裝配精度約束時(shí)各組成環(huán)的公差T以上公差優(yōu)化過(guò)程中僅考慮了裝配精度約束,實(shí)際生產(chǎn)情況下還需要考慮各組成環(huán)的實(shí)際加工精度約束。2.3加工精度約束時(shí)考慮加工精度約束時(shí)的lagrange函數(shù)在公差優(yōu)化中,若式(10)或式(14)計(jì)算出的各組成環(huán)公差T將式(17)代入式(16),得以上就是同時(shí)考慮裝配精度約束和加工精度約束時(shí)用Lagrange乘子法計(jì)算各組成環(huán)公差的方法。在采用該方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),可能出現(xiàn)以下情況:(1)如果各組成環(huán)的公差均為T(2)如果各組成環(huán)的公差均為T3封閉環(huán)半統(tǒng)一誤差條件下的方差優(yōu)化模型采用圖2所示的滾柱式超越離合器式中:接觸角y是封閉環(huán),尺寸X為了與文獻(xiàn)[13]的計(jì)算方程一致,也為了便于計(jì)算質(zhì)量損失成本,本算例中的封閉環(huán)及各組成環(huán)均采用半公差。文獻(xiàn)[13]指出,接觸角y應(yīng)在0.087~0.157,故此時(shí)封閉環(huán)的半公差為0.035。根據(jù)以上條件,建立以制造成本和質(zhì)量損失成本之和為目標(biāo)函數(shù)的公差優(yōu)化模型:當(dāng)封閉環(huán)的半公差為0.035時(shí),采用本文方法計(jì)算出的各組成環(huán)最優(yōu)半公差分別為T為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的公差優(yōu)化方法,通過(guò)改變封閉環(huán)的半公差得到不同情況下各組成環(huán)的最優(yōu)公差,計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可以看出:當(dāng)封閉環(huán)半公差為0.025時(shí),因?yàn)楦鹘M成環(huán)的經(jīng)濟(jì)加工精度太低無(wú)法滿足裝配精度的要求,所以無(wú)法得到同時(shí)滿足裝配精度約束和加工精度約束的各組成環(huán)公差最優(yōu)值;當(dāng)封閉環(huán)半公差為0.028時(shí),組成環(huán)X對(duì)于本算例,根據(jù)式(10)不難算出,T4加工精度約束本文針對(duì)負(fù)冪形式的制造成本-公差函數(shù),研究如何用解析方法求解統(tǒng)計(jì)公差優(yōu)化模型。該模型不僅考慮了制造成本,還考慮了質(zhì)量損失成本;不僅考慮了裝配精度約束,還考慮了各組成環(huán)的加工精度約束。通過(guò)計(jì)算,得到了公差的解析最優(yōu)解表達(dá)式,從而能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出各組成環(huán)的最優(yōu)公差,并對(duì)各組成環(huán)機(jī)械加工工藝是否合理做出評(píng)價(jià)。未來(lái)將針對(duì)其他形式的制造成本-公差函數(shù)進(jìn)行公