安徽省亳州市顏集中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省亳州市顏集中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.過雙曲線的右支上一點P，分別向圓C1：和圓C2：（）作切線，切點分別為M，N，若的最小值為58，則r=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B設(shè)是雙曲線的左、右焦點，也是題中圓的圓心，所以，顯然其最小值為，，故選B.

3.已知{an}是遞增數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n均有an=n2+λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A．[﹣2，+∞）

B．（﹣3，+∞）

C．R

D．參考答案：B試題分析：{an}是遞增數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n均有an=n2+λn恒成立，可得an+1＞an，解出即可．試題解析：解：∵{an}是遞增數(shù)列，對于任意的正整數(shù)n均有an=n2+λn恒成立，∴an+1＞an，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化為λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3.則實數(shù)λ的取值范圍是（﹣3，+∞）．故選：B．考點：數(shù)列的函數(shù)特性．點評：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A略5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176參考答案：B略6.參考答案：B.解析：如圖，當時，直線滿足條件；又由圖形的對稱性，知當時，直線滿足條件，故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35參考答案：C【知識點】算法和程序框圖解：否，

否，否，是，

則輸出S=24．

故答案為：C8.在平面直角坐標系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B9.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

參考答案：D10.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過的定點為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點的最大距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線為垂直于軸的動弦，且均在橢圓上，定點，直線

與直線交于點．

①求證：點恒在橢圓上；

②求面積的最大值．

參考答案：（1）;（2）見解析,（1）直線可化為

，由得，

，，又，，

橢圓的方程為

………5分

（2）①設(shè)直線的方程為，則可設(shè)，且

直線的方程為，直線的方程為

聯(lián)立求得交點，代入橢圓方程得，

，化簡得：

點恒在橢圓上.

……………9分

②直線過點，設(shè)其方程為，

聯(lián)立得，

，

令，則

在上是增函數(shù)，的最小值為10.

………13分

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的范圍是

.參考答案：13.若，則方程有實數(shù)解的概率為

。參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足,,若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

．參考答案：115.若函數(shù)（且）的值域為[4,+∞)，則________；實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當時，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當時，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因為，所以.當時，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當時，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域為，只需，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.16.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．17.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為

參考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…19.已知橢圓的兩個焦點分別為，.點

與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若，試求滿足的關(guān)系式.參考答案：（Ⅰ）依題意，，，所以.故橢圓的方程為.

……………3分（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得.不妨設(shè)，，

因為，又，所以，

所以的關(guān)系式為，即.

………5分②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.將代入整理化簡得，.設(shè)，，則,.

………8分又，.所以

………12分所以，所以，所以的關(guān)系式為.綜上所述，的關(guān)系式為.

………13分20.（本小題滿分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.參考答案：本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力．本小題滿分12分．解析：因為為的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．21.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(Ⅰ)求實數(shù)的值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，若對任意地，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

………2分因為函數(shù)在處取得極大值所以,

………4分解………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減當時，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減………7分所以,當時，函數(shù)取得最大值，當時，即所以，當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，………9分(Ⅲ)設(shè)………10分

當時,，在遞增，不成立，（舍）……11分當時當，即時，在遞增，，不成立當，即時，在遞增，所以，解得

，所以，此時

當時，在遞增，成立；當時，不成立，綜上，

………13分略22.已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）

求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）

證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

參考答案：解析：（1）

將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n31）…………1°（2）

證：據(jù)1°得，a1·a2·…an＝為證a1·a2·……an<2·n！只要證n?N*時有>…………2°顯然，左