河南省南陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略2.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略3.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1參考答案：B7.設(shè)的三內(nèi)角為，向量,若,則角C=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C9.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．10.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x；對(duì)任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．12.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．13.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.（5分）已知tanθ=﹣，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．解答： tanθ=﹣，則===﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查薩迦寺的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域?yàn)椋?，1），故答案為：（0，1）．16.sin（﹣750°）=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把角度750°分為360°的2倍加上30°，運(yùn)用誘導(dǎo)公式sin（2k?360°+α）=sinα化簡(jiǎn)后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)計(jì)算：（1）

（2）參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,則=,,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)．(2)f(x)為奇函數(shù),,即,解得:由以上知,,,所以的值域?yàn)?0.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

（1）求證：;

(2)求三棱錐

的體積.參考答案：(1)證明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.求經(jīng)過(guò)直線l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(Ⅰ)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

(Ⅱ)與直線2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)與直線2x+y+5=0垂直.參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）22.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若f(x)在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)，即：時(shí)，．

故(舍去)，或；

當(dāng)，即：時(shí)，．

故(舍去)或．

綜上得：的取值為：或．(Ⅱ)若在