安徽省滁州市萬壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省滁州市萬壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因為，根據(jù)正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形

參考答案：A略4.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略6.函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，故可得函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點．【解答】解：令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，∴函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，0），故選為：C【點評】本題考查函數(shù)過特殊點，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()A、

B、C、或

D、或或參考答案：D8.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

9.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知一個算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列{an}的第四項為

．參考答案：－1略12.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略15.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正實數(shù)、滿足,且恒成立,則實數(shù)的最大值是_________；參考答案：略17.若函數(shù)的定義域為，且存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大小；(2)2ab與的大小．參考答案：解：(1)因為0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因為2ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.21.（12分）（2011?廣東三模）已知向量=（cosα，sinα），=（c