四川省涼山市寧蒗縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省涼山市寧蒗縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略2.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D3.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

5.已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛1,2,3,4｝,從兩個(gè)集合中任取一個(gè)元素作為坐標(biāo)，則所組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：B略6.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略8.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．9.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__；參考答案：12.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計(jì)算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查定積分的運(yùn)算，定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略15.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡求：m=1，b=n﹣4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．16.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個(gè)數(shù)字是________．參考答案：17.從1，2，3，……，9九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字.兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

.參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q，再求出首項(xiàng)，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)求和分組求出即可．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q：因?yàn)閍2，a3+1，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因?yàn)?，即an=2n﹣1．（2）因?yàn)镾n=n2+n，故當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，綜上所述bn=2n，故==﹣，故數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【點(diǎn)評】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式，“裂項(xiàng)相消法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考答案：20.(本小題滿分14分)某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

X036Pab

參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以，即．?/p>

…………………2分又，得．②

…………………4分聯(lián)立①，②解得，．

…………………6分(2)，依題意知，故，，，．