河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．4.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。參考答案：A5.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π參考答案：C因?yàn)檎晥D，側(cè)視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將三棱錐按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，則其對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球半徑為所以表面積故選C

6.下列結(jié)論：；；函數(shù)定義域是；若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B7.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C8.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時(shí)除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B10.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設(shè)（），利用余弦定理建立關(guān)于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應(yīng)用，三角形的構(gòu)成條件，基本不等式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>712.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．13.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，14.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣315.若，則=_______________________．參考答案：16.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：17.已知,,與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

是奇函數(shù)

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）設(shè)，且

則

，

故在內(nèi)是增函數(shù)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19.若是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.參考答案：【分析】本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)椋?，，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。20.已知函數(shù)f(x)=-2ax+5,若f(x)在區(qū)間(-∞，2〕上是減函數(shù)，且對(duì)任意的〔1，a+1〕,總有|f()-f()|≦4

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，ω=2，所以，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍┯?，解得，所以函?shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中k∈Z．22.如圖，線段CD夾在二面角內(nèi)，C、D兩點(diǎn)到棱a的距離分別為CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角為，AB=4cm，求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）CD與平面所成的角正