吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限．故選：B．4.△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.5.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算k值，模擬程序的運(yùn)行過程，將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=2，滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為：．故選：C．6.如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算方式可求．【解答】解：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π，無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共交點(diǎn)．所以有公共點(diǎn)的概率為，無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7.已知向量，若向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．－2

C．

D.－參考答案：B由題意知，，若向量與平行，則，解得.故選B.8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－1,+∞) B.(－∞,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，則，故選C。9.已知某幾何體的三視圖如上圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B10.定義運(yùn)算“”為：兩個(gè)實(shí)數(shù)的“”運(yùn)算原理如圖所示，若輸人，則輸出（）A.－2

B．0

C、2

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別是的對(duì)邊，若，則的大小為

。參考答案：＋1略12.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)

且，則不等式的解集為

參考答案：略13.自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：答案：

14.設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為．參考答案：92【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，可得a1是53的倍數(shù)，a1，a54，ak成等比數(shù)列，則a542=a1ak=2×2×19×19×53×53，分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：∵a54=2014，∴a1+53d=2014，∴+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，∴a1是53的倍數(shù)，∵a1，a54，ak成等比數(shù)列，∴a542=a1ak=2×2×19×19×53×53（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2×53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=4×53，212+53d=2014，d=34，ak=19×19×53=4×53+34（k﹣1），k不是整數(shù)，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19∴公差d的所有可能取值之和為37+36+19=92．故答案為：92．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定a1是53的倍數(shù)是關(guān)鍵．15.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．16.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略17.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)λ=_________．參考答案：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．考點(diǎn)：向量共線．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣骳osA+cosB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴當(dāng)A+=，即A=時(shí)，cosA+sinA取得最大值，為1．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可確定函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x+﹣3=，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)f′（x）=，從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；故f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為，因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得．考點(diǎn)：1、圓的參數(shù)方